Question

一艘汽艇以恒定速度逆河水向上游行驶，至某处A发现一救生圈已丢失，立即调头以同样大小的速度顺河水追寻，并分析出该救生圈是在发现丢失前t₁时间丢失的，丢失地点距A处为s₁的B处，到达B点后又经过一段时间，在距B点为s₂的下游某处C找到了救生圈．求：汽艇航速v（即汽艇在静水中的速度）和水速u及到达B点后经过多少时间t₂找到救生圈．（要求先画示意图，然后列方程求解）

Answer 1

分析：有题意可知救生圈漂流的路程正好为S₂，设汽艇从发现到追上救生圈所用的时间为t，则救生圈漂流的时间为t+t₁；
汽艇逆流行驶时的速度为V-U；顺水行驶时的速度为V+U；已知汽艇行驶S₁所用的时间为t₁，到追上救生圈所经过的距离为S₁+S₂；根据以上关系列出等式，求出汽艇在静水中的速度和水速以及到达B点后找到救生圈的时间．

解答：解：救生圈经过的路程S₂=（t+t₁）×U；①
汽艇从发现救生圈丢失到找到所经过的距离S=S₁+S₂=（V+U）t；②

汽艇在t₁时间内经过的距离为S₁=（V-U）t₁；③
三式联立可得：V=

S1+S2

2t1

；
U=

S2-S1

2t1

；
到达B点后，到C点的路程为S₂；
所以S₂=（V+U）t₂；
t₂=

S2

V+U

=

S2

S1+S2 2t1 + S2-S1 2t1

=t₁．
答：汽艇航速v为

S1+S2

2t1

；水速u为

S2-S1

2t1

；到达B点后经过t₁找到救生圈．

点评：本题考查静水、逆水和顺水航行速度的有关计算，难点是正确判断出他们之间的关系，顺水航行时船的速度等于水流速度加上船在静水中的速度；逆水航行时船的速度等于船在静水中的速度减去水流速度．