Question

【题目】具有中国自主知识产权的、亚洲最大重型自航绞吸船“天鲲号”(图甲)，可用于挖掘水下泥土、砂石等。其长140m、宽27.8m，满载排水量为17000t。作业时，输送系统将水下挖掘的泥石等，通过输送管输送到指定地方。已知水的密度为1.0×103kg/m3。

（1）水面下4m处的船体上受到水的压强是多少?

（2）若“天鲲号”漂浮在水面时排开的体积为1.2×104m3，则它受到的总重力是多少?

（3）某次作业时，水下重为G的泥沙沿着输送管匀速运动，泥沙运动的高度与时间的关系如图乙所示。设输送系统的总功率为P，效率为η，泥沙在水平运动时受到输送管的阻力为f。请推导在水平运动过程中，泥沙速度的表达式。

Answer 1

【答案】（1）4×104Pa（2）1.2×108N（3）

【解析】

（1）水面下4m处的船体上受到水的压强p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×4m=4×104Pa；

（2）船受到的浮力F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×104m3=1.2×108N；

船处于漂浮状态，它受到的总重力G总= F浮=1.2×108N；

（3）由图乙可知，将泥沙提升的高度是h0，提升h0的高度时对泥沙做的功W1=Gh0，在t2时间内对外做的功W=Pt2η，泥沙在水平运动时，对泥沙做的功W2=W-W1= Pt2η-Gh0，泥沙沿着输送管匀速运动，拉力和阻力是平衡力，拉力F=f，泥沙在水平运动的时间为t2-t1，泥沙水平运动的距离s=，在水平运动过程中，泥沙速度v=。