Question

如图1所示为四缸发动机工作原理：内燃机通过连杆把四个汽缸的活塞连在一根曲轴上，并使各汽缸的做功过程错开，在飞轮转动的每半周里，都有一个汽缸在做功，其他三个汽缸分别在做吸气、压缩和排气工作．

排   量	2.0L
输出功率	120kW
转   速	6 000r/min

（1）有一台四缸发动机，其主要技术指标如表所示．其中排量等于四个汽缸工作容积的总和，汽缸工作容积指活塞从上止点到下止点所扫过的容积，又称单缸排量，它取决于活塞的面积和活塞上下运动的距离（既冲程长）．转速表示每分钟曲轴或飞轮所转的周数．
①该发动机在1s内做功

 

J，单缸排量V=

 

L．
②在每个做功冲程里，发动机做功W=

 

J．
（2）在做功冲程里，燃气对活塞所做的功可表示为W=pV，式中 p表示燃气对活塞的压强，则 p=

 

Pa．
（3）如图2为发动机在做功冲程中的示意图．下面给出了公式W=pV的证明，请将推导过程补充完整（要求各表达式均用S、l或p表示）：设活塞的面积为S，冲程长为l，燃气对活塞的压强为p，则燃气对活塞的压力F=

 

，燃气对活塞所做的功W=

 

，又根据数学知识可知发动机的单缸排量V=

 

，故W=pV．

Answer 1

分析：（1）①知道输出功率，根据P=

W

t

求出做的功；根据题意求出单缸排量；
②转速为6000r/min，所以每秒转100圈，单缸时曲轴每转2圈对外做功一次，四缸每转2圈对外做功4次，每转1圈做功2次，所以1秒做功200次，据此求出在每个做功冲程里，发动机做功的多少；
（2）上面求出了在每个做功冲程里，燃气对活塞所做的功的大小，又知道单缸排量v，利用W=pv求燃气对活塞的压强；
（3）在做功冲程里，求出了燃气对活塞的压强，知道活塞的面积，利用p=

F

S

求活塞受到的压力，又知道活塞移动的距离（冲程长），利用功的公式W=Fs求每个做功冲程燃气做功．

解答：解：（1）①∵P=

W

t

∴发动机在1s内做功W=Pt=1.2×10⁵W×1s=1.2×10⁵J；
单缸排量=

2L

4

=0.5L；
②转速为6000r/min，所以每秒转100圈，四缸每转2圈对外做功4次，每转1圈做功2次，所以1秒做功200次，每次做功W′=

1.2×105J

200

=600J；
（2）∵W′=pV，V=0.5L=0.5×10^-3m³，
∴燃气对活塞的压强：p=

W′

V

=

600J

0.5×10-3m3

=1.2×10⁶Pa；
（3）∵p=

F

S

，
∴活塞受到的压力：
F=pS，
∵在做功冲程，活塞移动的距离为l，发动机的单缸排量V=Sl，
∴燃气对活塞所做的功：
W=Fl=pSl．
故答案为：（1）①1.2×10⁵；0.5；②600；
（2）1.2×10⁶；
（3）pS；pSl；Sl．

点评：本题综合考查了功的计算、功率的计算、压强的计算，计算到每一个冲程，繁杂，需要细心，属于难题．