小宁为了研究浸在液体中的物体所受浮力的规律.他设计了如图所示的实验．他将弹簧测力计一端固定.另一端挂边长为10cm正方体合金块A.放入底面积为300cm2装有水的圆筒形容器中.开始他将合金块A恰好浸没在水中.容器侧面的底部有一由阀门B控制的出水口.实验时.打开阀门B缓慢放水.放到弹簧测力计的读数不再变化时.立即关闭阀门B.在此过程中金属块始终� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

小宁为了研究浸在液体中的物体所受浮力的规律，他设计了如图所示的实验．他将弹簧测力计一端固定，另一端挂边长为10cm正方体合金块A，放入底面积为300cm²装有水的圆筒形容器中，开始他将合金块A恰好浸没在水中，容器侧面的底部有一由阀门B控制的出水口，实验时，打开阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化时，立即关闭阀门B，在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为22N和32N，已知弹簧测力计每一牛顿刻度间的距离为1cm．求：
（1）在原图上作出关闭阀门B后水面的大致位置
（2）合金块A的重力及受到的最大浮力及其密度；
（3）从容器中排出水的质量．

分析（1）弹簧测力计的读数不再变化时，也就是合金块A不在水中，水面刚好合金块A的下表面相平，由弹簧测力计最小和最大示数计算物体A下降的高度，由此得到水平的大致位置．
（2）①弹簧测力计的读数不再变化时，弹簧测力计的读数为合金块A的重力．
②合金块A受浮力最大时即弹簧测力计的读数最小时，弹簧测力计的读数等于合金块A的重力减去合金块A的浮力．
③根据浮力公式计算合金块A的体积，根据重力公式计算合金块A质量，根据密度公式计算合金块A的密度．
（3）由关闭阀门B时，水面情况可知，排出水的总体积V=S_容h-V_A，再根据m=ρv即可求出排出水的质量．

解答解：
（1）当A恰好浸没在水中时，A受到浮力、弹簧测力计拉力和重力，所以F_浮+F_拉=G，此时A排开水的体积最大，受到浮力最大，所以拉力最小，即F_拉=22N；
打开阀门B缓慢放水，A浸在水中的体积减小，浮力减小，当A全部露出水面时，A受到的浮力为0，弹簧测力计的读数不再变化，此时拉力最大，即F_拉′=32N；
弹簧测力计示数变化量：△F=F_拉′-F_拉=32N-22N=10N，
已知弹簧测力计每一牛顿刻度间的距离为1cm，所以弹簧伸长（A下降的高度）：
△L=$\frac{△F}{1N/cm}$=$\frac{10N}{1N/cm}$=10cm；
A的边长L=10cm，所以水面下降高度为：h=L+△L=10cm+10cm=20cm．
所以关闭阀门B后水面的大致位置如图所示：
；
（2）①弹簧测力计的读数不再变化时，受到的浮力为0，弹簧测力计的示数最大，此时F_拉′=G=32N；
②最初合金块A浸没时受到的浮力最大，则最大浮力：
F_浮最大=G-F_拉=32N-22N=10N；
③由阿基米德原理可得合金块的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=10^-3m³，
合金块的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{32N}{10N/kg}$=3.2kg；
所以合金的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3.2kg}{1{0}^{-3}{m}^{3}}$=3.2×10³kg/m³；
（3）关闭阀门时A恰好全部露出水面，所以容器中排出水的体积：
V_排出=S_容h-V_A=300cm²×20cm-（10cm）³=5000cm³，
所以排出的水的质量：m_排出=ρ_水V_排出=1g/cm³×5000 cm³=5000g=5kg．
答：（1）如上图；
（2）合金块A受到的重力为32N，合金块A受到的最大浮力为10N，合金块A的密度3.2×10³kg/m³；
（3）从容器中排出水的质量为5kg．

点评本题考查了阿基米德原理的认识和理解、密度公式以及平衡力的应用，要理解弹簧测力计示数从最小到最大的物理过程，关键是判断出关闭阀门时水面的下降情况．

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