Question

14．某班科技小组的同学设计了一种简易的电子拉力计，图1是其原理图．放在水平地面上的物体A通过硬质弹簧与拉环相连．弹簧上端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R₂接触良好且不计摩擦）．已知物体A的质量为100kg，定值电阻R₁=10Ω，R₂是一根长为6cm的均匀电阻线（阻值与其长度成正比），标有“30Ω，0.5A”字样．电源电压为6V，电流表的量程为0-0.6A．当不拉拉环时，金属滑片P刚好处于a端．已知该弹簧伸长的长度△l与所受竖直向上的拉力F间的关系如图2所示，问：

（1）要把电流表的表盘改为拉力计的表盘，则拉力计表盘的零刻度应标在电流表表盘的何处？
（2）闭合开关，当电流表示数为0.3A时，R₂接入电路中的电阻为多少？
（3）当拉力F=450N时，电流表的读数为多少？
（4）在保证电路安全的条件下，物块A对地面的压力范围是多少？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）R₁与R₂串联，已知电源电压和R₁的阻值；当不拉拉环时，R₂接入电路的阻值最大，根据串联电路电阻的特点求出总电阻；再利用欧姆定律求出此时电路中的电流；
（2）已知电源电压和电路中的电流，根据R=$\frac{U}{I}$求出电路中的总电阻，再根据串联电路电阻的特点求出R₂接入电路中的电阻值；
（3）由图2所示图象求出拉力对应的弹簧伸长的长度，然后求出滑动变阻器接入电路的阻值，最后有欧姆定律求出电路电流．
（4）为保证电路的安全，则电路中最大电流不能超过0.6A，当电流为0.6A时，拉环上拉力最大，求出此时连入电路中电阻线的长度，并求出弹簧伸长的长度△l，从乙图中读出对应拉力F的大小；再利用物体受平衡力的作用，分析此时物体对地面的压力大小，即对地面的最小压力；最大压力为拉力为零时，其压力大小等于物体的重力．

解答 解：（1）当不拉拉环时，R₂=30?，由欧姆定律知，电路中电流
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+30Ω}$=0.15A，
故拉力计的零刻度应标在电流表表盘上示数为0.15A处．
（2）由I=$\frac{U}{R}$可知，电流I=0.3A时电路总电阻：
R_总=R₁+R₂=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω，
R₂接入电路的阻值R₂=R_总-R₁=20Ω-10Ω=10Ω；
（3）由图2所示图象可知，F=450N时△l=3cm，
此时R₂接入电路的阻值：R₂′=$\frac{30Ω}{6cm}$×3cm=15Ω，
电路电流：I′=闭合开关，拉动拉环，当电流表示数为0.6A时，由欧姆定律得
总电阻R'=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$=$\frac{6V}{10Ω+15Ω}$=0.24A；
（4）由题意要保证电路的安全，则电路中最大电流不能超过0.5A，当电流为0.5A时，拉环上拉力最大．
电路电流最大时：R_总最小=R₁+R_2最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
R_2最小=R_总最小-R₁=12Ω-10Ω=2Ω，
接入电路的电阻丝长度：△l=l-$\frac{{R}_{2最小}}{\frac{{R}_{2}}{{l}_{总}}}$=$\frac{2Ω}{\frac{30Ω}{6cm}}$=6cm-0.4cm=5.6cm，
据乙图知，此时拉环拉力为F_max=$\frac{300N}{2cm}$×5.6cm=840N，
如图所示，

A受重力G、支持力F_N和拉环拉力F_拉，由平衡知识得
F_拉+F_N=G，当F_拉=F_max时，地面对A的支持力F_N最小，其值为
F_N=G-F_max=mg-F_max=100kg×10N/kg，840N=160N
当F_拉=0时，地面对A的支持力F_N最大，其值为F_N'=G=mg=100kg×10N/kg=1000N
由作用力与反作用力大小相等可得，物体A对地面的压力F_压=F_N
故A对地面的压力F_压的范围为160N～1000N；
答：（1）要把电流表的表盘改为拉力计的表盘，则拉力计表盘的零刻度应标在电流表表盘的0.15A处．
（2）闭合开关，当电流表示数为0.3A时，R₂接入电路中的电阻为10Ω．
（3）当拉力F=450N时，电流表的读数为0.24A；
（4）在保证电路安全的条件下，物块A对地面的压力范围是：160N～1000N．

点评 本题既考欧姆定律计算公式的应用、电路的识别以及应用电学知识解决简单问题的能力，又考查物体的受力分析以及应用平衡力和相互作用力计算力的大小．