Question

山东临淄管仲纪念馆内有一口铜钟，质量为2t. 2013年4月，一男子钻到钟下玩耍，其他游客转动铜钟导致悬挂钟的绳索被扭断，该男子被困于钟内．闻讯赶到的消防员们迅速组装好滑轮组、站在地面一起向下拉绳将铜钟吊起，该男子趁机从钟下爬出脱困．(g取10N/kg)
问：

(l)消防员们站在地面一起向下拉绳将铜钟吊起，请画出最省力的绳子绕法．
(2)消防员们在绳子自由端共施加4000N的力，使铜钟在1min内匀速缓慢上升60cm，请计算绳子自由端拉力做功的功率．
(3)此过程中滑轮组的机械效率是多少？

Answer 1

（1）

（2）拉力的功率为240W；（3）滑轮组的效率为83.3%．

（1）欲找最省力的绕法，就需要找出承担物重的绳子的股数越多越省力，但还有一个条件是人必须站在地面上拉绳子，故我们可以反着向后推，从人的拉力方向向下向后推，得出绕线如右图所示。
（2）欲求功率，知道了拉力，由物体上升的距离可推出拉力移动的距离，再由时间可求功率；
（3）由物重及其上升的高度可计算出有用功，再由拉力和拉力的方向上移动的距离可求出总功，二者相比就是滑轮组的机械效率。
解：（1）承重绳子的有效股数越多越省力，滑轮组绕法如右图所示．

（2）由图示滑轮组可知，承重绳子的有效股数n=6，
绳子自由端移动的距离s=nh=6×0.6m=3.6m，
拉力做的功W_总=Fs=4000N×3.6m=14400J，
拉力的功率P==240W；
（3）有用功W_有用=Gh=mgh=2000kg×10N/kg×0.6m=12000J，
滑轮组的效率η=≈83.3%；
答：（1）滑轮组绕法如图所示；（2）拉力的功率为240W；（3）滑轮组的效率为83.3%．