如图所示.电源两端电压不变．当闭合开关S.S1和S3.断开开关S2.滑动变阻器的滑片P滑至某一位置时.电压表的示数为U1.电阻R1的电功率P1=6.4W.电流表的示数为I1,当闭合开关S和S2.断开开关S1和S3.滑片P滑至另一位置时.电压表的示数为U2.电阻R1与滑动变阻器的总功率P2=4.5W.电流表的示数为I2,当闭合开关S.断开开关S1.S2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，电源两端电压不变．当闭合开关S、S₁和S₃，断开开关S₂，滑动变阻器的滑片P滑至某一位置时，电压表的示数为U₁，电阻R₁的电功率P₁=6.4W，电流表的示数为I₁；当闭合开关S和S₂，断开开关S₁和S₃，滑片P滑至另一位置时，电压表的示数为U₂，电阻R₁与滑动变阻器的总功率P₂=4.5W，电流表的示数为I₂；当闭合开关S，断开开关S₁、S₂和S₃，滑片P滑到B端时，电阻R₂的功率为P₃，电流表的示数为I₃．已知：

，

．求：
（1）电流I₁与I₂之比；
（2）电功率P₃．

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）由图甲、乙和P=UI表示出P₁、P₂，然后根据其变形公式即可求出电流I₁与I₂之比；
（2）由图甲、乙和U=IR表示出U₁、U₂，然后根据电压和电流之比进一步得出电阻的关系，即关系式①；再由图甲、乙和电源电压相等表示出电阻的关系，即关系式②，联立①②得到最简式，最后由图甲、丙表示出I₁、I₃的关系，进一步得出P₁和P₃的关系，从而求出P₃．

解答：解：
开关只断开S₂，变阻器接入电路电阻为R _A，简化电路如图甲所示；
开关只断开S₁、S₃，变阻器接入电路电阻为R _B，简化电路如图乙所示；
开关只闭合S，简化电路如图丙所示：

（1）由图甲、乙可得：P₁=U₁I₁=6.4W；P₂=U₂I₂=4.5W；则

6.4W

4.5W

；
（2）由图甲、乙可得：U₁=I₁R₁，U₂=I₂（R₁+R_B）；则

R1+RB

R_B=4R₁-----①
因为电源电压一定，则
I₁（R₁+R_A）=I₂（R₁+R_B+R₂）
8R_A=4R₁+3R_B----②
将①代入②得：R_A=2R₁
由图甲、丙得：
I₁=

R1+RA

I₃=

R1+R2

R1+RA

R1+3R1

R1+2R1

，

I32R2

I12R1

，则
P₃=

P₁=

×6.4W=10.8W．
答：（1）电流I₁与I₂之比为8：3；
（2）电功率P₃为10.8W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图和利用好电阻关系、电功率关系．

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