Question

中国移动公司的抢险队作为第一支到达灾区的移动通信抢险队，队员们用鲜血和生命架起了一条条抗震救灾的无形生命线，为抗震救灾提供了强有力的通信保障．如图13所示，在通讯线路的抢修现场，起重机正将一箱箱设备吊装到3m高的施工台上，其中起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的，若每箱设备均重4000N，施工台距地面的高度为3m，如果起重机沿竖直方向匀速提升一箱设备时，动滑轮上每段钢绳的拉力为2500N，在忽略钢绳重和摩擦的情况下．
（1）起重机提升一箱设备时，对箱子做的有用功是多少？
（2）动滑轮在提升这箱设备时的机械效率多大？
（3）在安全操作的前提下，为了节省时间，加快施工进度，起重机同时将两箱设备以0.1m/s的速度匀速提升到施工台，求这种情况下，动滑轮上钢绳自由端拉力的功率为多大？

Answer 1

解：（1）对箱子所做的有用功W_有用=Gh=4000N×3m=1.2×10⁴J．
答：对箱子做的有用功是1.2×10⁴J．
（2）钢绳自由端移动的距离S=2h=2×3m=6m
总功：W_总=Fs=2500N×6m=1.5×10⁴J．
机械效率：η=×100%=×100%=80%．
答：动滑轮在提升这箱设备时的机械效率为80%．
（3）提升一箱重物时F=
动滑轮重：G_轮=2F-G_物=2×2500N-4000N=1000N．
提升两箱重物时绳子自由端的拉力
F′==4500N
拉力的功率：P==F′V=4500N×0.1m/s×2=900W．
答：钢绳自由端拉力的功率为900W．
分析：已知每箱设备重和提升高度可求做的有用功，已知每段钢绳拉力可求总拉力，绳子段数已知，可求拉力的距离，从而求出总功，有用功除以总功就是机械效率，根据总重和物体重求出滑轮重，从而求出提升两箱重物时绳子自由端的拉力，已知速度可求功率．
点评：本题考查功和功率的计算，有用功和总功的计算，机械效率的计算．考查面较广．