Question

银川市鸣翠湖是国家级湿地公园，具有涵养水源、调节气候等多种功能．

如图A是鸣翠湖某区域湿地的实际形状，怎么样知道它的面积呢？
测绘人员采用一种“称地图，算面积”的转换测算方法．如图B所示：
（1）将缩小n倍的湿地图形画在一张质量、厚度均匀的硬纸板上；
（2）剪下画在硬纸板上的“地图”，用天平称出它的质量M_图；
（3）在相同硬纸板上再剪一个形状规则、面积为S_样的样品，称出其质量m；
（4）根据上述已知量、测得量算出湿地的实际面积．
请用已知量、测得量，写出湿地实验面积S的数学表达式，S=

ns_图=

M图

m样

×ns_样

．

Answer 1

分析：设硬纸板的厚度为h，可以得出硬纸板上的“地图”和样品的体积，再根据二者的密度相同，推导出硬纸板上的“地图”面积的表达式，再乘以n得出湿地的实际面积表达式．

解答：（2）设硬纸板的密度为ρ，厚度为h，则“地图”的密度：
ρ=

M图

s图h

，---------①
同理，样品的密度：
ρ=

m样

hs样

，---------②
由①②式可得：
s_图=

M图

m样

×s_样，
湿地的实际面积：
s=ns_图=

M图

m样

×ns_样．
故答案为：ns_图=

M图

m样

×ns_样．

点评：利用好硬纸板上的“地图”的密度和样品的密度相同，是解答此题的关键．