如图所示.一实心正方体铝块浸没在密度为0.9×103kg/m3的油中.其质量为2.7kg.上表面与液面相平行.上.下表面的深度分别为h1和h2.且2h1=h2=20cm.求:(1)铝块上表面处的液体压强,(2)若使铝块在图示位置处于静止状态.还应使其在竖直方向受到一个多大的力,(3)若图中正方体是由密度为3.6×103kg/m3的合金制成.且处于悬浮状态.则该正� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．

如图所示，一实心正方体铝块浸没在密度为0.9×10³kg/m³的油中，其质量为2.7kg，上表面与液面相平行，上、下表面的深度分别为h₁和h₂，且2h₁=h₂=20cm，求：
（1）铝块上表面处的液体压强；
（2）若使铝块在图示位置处于静止状态，还应使其在竖直方向受到一个多大的力；
（3）若图中正方体是由密度为3.6×10³kg/m³的合金制成，且处于悬浮状态，则该正方体空心部分体积是多少？

分析（1）由题意可知铝块上表面所处的深度，根据p=ρgh求出受到的液态压强；
（2）正方体上下表面所处深度的差值即为其边长，根据V=L³求出正方体的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力，铝块静止时处于平衡状态，受到的力为平衡力，根据力的平衡求出竖直方向施加的力；
（3）合金处于悬浮状态时受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg求出合金的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出正方体中合金的体积，正方体的体积减去合金的体积即为空心部分的体积．

解答解：（1）铝块上表面所处的深度：
h₁=10cm=0.1m，
铝块上表面处的液体压强：
p₁=ρgh₁=0.9×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=900Pa；
（2）正方体的边长：
L=h₂-h₁=0.2m-0.1m=0.1m，
正方体铝块的体积：
V=L³=（0.1m）³=10^-3m³，
正方体铝块浸没时受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgV=0.9×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=9N，
因铝块静止时处于平衡状态，受到的力为平衡力，
所以，施加的力：
F=G-F_浮=mg-F_浮=2.7kg×10N/kg-9N=18N，
即施加竖直向上18N的力；
（3）合金处于悬浮状态时受到的浮力和自身的重力相等，
则合金的质量：
m′=$\frac{G′}{g}$=$\frac{{F}_{浮}}{g}$=$\frac{9N}{10N/kg}$=0.9kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，正方体中合金的体积：
V′=$\frac{m′}{ρ′}$=$\frac{0.9kg}{3.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.5×10^-4m³，
空心部分的体积：
V_空=V-V′=10^-3m³-2.5×10^-4m³=7.5×10^-4m³．
答：（1）铝块上表面处的液体压强为900Pa；
（2）若使铝块在图示位置处于静止状态，还应使其在竖直方向受到一个18N的力；
（3）若图中正方体是由密度为3.6×10³kg/m³的合金制成，且处于悬浮状态，则该正方体空心部分体积是7.5×10^-4m³．

点评本题考查了液体压强公式和阿基米德原理、密度公式、重力公式的应用以及平衡条件的应用，利用好漂浮或悬浮时受到的浮力等于自身的重力是关键．

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