Question

如图所示，水平桌面上玻璃杯中装有适量的水．将重12N的金属球挂在弹簧测力计的挂钩上，手提弹簧测力计使金属球没入水中，静止时弹簧测力计的示数为9.6N，水深23cm．已知玻璃杯的内底面积为80cm²，g取10N/kg．求：
（1）金属球的密度．
（2）把金属球从水中取出后，水对玻璃杯底的压强和压力．

Answer 1

分析：（1）已知金属球的重力和金属球浸没水中时弹簧测力计的示数，利用称重法求出金属球受到的浮力，再根据阿基米德原理求出金属球排开水的体积即为金属球的体积，利用密度公式和重力公式求出金属球的密度；
（2）金属球的体积除以容器的内地面积即为玻璃杯内液面下降的高度，进一步求出液体的深度，利用p=ρgh求出水对玻璃杯底的压强，再根据F=pS求出压力．

解答：已知：G=12N，F′=9.6N，h=23cm，S=80cm²，g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³
求：（1）金属球的密度ρ；
（2）把金属球从水中取出后，水对玻璃杯底的压强p和压力F
解：（1）由称重法可得，金属球受到的浮力：
F_浮=G-F′=12N-9.6N=2.4N，
∵F_浮=ρ_水gV_排，且金属球完全浸没在水中，
∴V_金属=V_排=

F浮

ρ水g

=

2.4N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=2.4×10^-4m³=240cm³，
金属球的密度：
ρ=

m

V金属

=

G

V金属g

=

12N

2.4×10-4m3×10N/kg

=5×10³kg/m³；
（2）把金属球从水中取出后，设水面下降的高度为△h，则
△h=

V金属

S

=

240cm3

80cm2

=3cm，
玻璃杯内水的深度：
h′=h-△h=23cm-3cm=20cm=0.2m，
水对玻璃杯底的压强：
p=ρ_水gh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa，
水对玻璃杯底的压力：
F=pS=2000Pa×80×10^-4m²=16N．
答：（1）金属球的密度为5×10³kg/m³；
（2）把金属球从水中取出后，水对玻璃杯底的压强为2000Pa，压力为16N．

点评：本题考查了称重法求出浮力、阿基米德原理、密度公式、液体压强公式、固体压强公式的灵活应用，涉及到的知识点较多，综合性强；要注意物体完全浸没时排开液体的体积和本身的体积相等．