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20.小明要测出未知电阻Rx的阻值,把一个阻值一直的电阻R0、电压表、电源(电压未知)、开关各一、以及导线若干连成电路(电路图如甲图所示),当开关闭合后,电压表能测出电阻R0两端的电压U0、此时只要再测出电源电压U,就能够根据$\frac{{R}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{U-{U}_{0}}{{U}_{0}}$,求出未知电阻Rx的阻值.

(1)证明式子$\frac{{R}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{U-{U}_{0}}{{U}_{0}}$成立.
(2)按如图甲所示的电路图,在图乙中连接电路.(电压表选大量程)
(3)在上述电路中加装导线和一个开关,使之只通过开关的控制,分别测出串联电路中R0两端的电压U0和测出电源电压U,请在图丙中的方框内完成电路图的设计.

分析 (1)未知电阻Rx和阻值已知的电阻R0串联;串联电路中,各用电器两端的电压之和等于电源电压,可计算出电阻Rx的电压,根据欧姆定律分别表示出两电阻的电流,根据串联电路的电流关系列等式推导出结论;
(2)根据电路图连接实物图,可采用“电流流向法”,从电源的正极出发,按照电流的流向,先串主电路,再将电压表并在待测电阻的两端.
(3)被测电阻和已知阻值的定值电阻串联,电压表先测出定值电阻R0两端的电压U0,由欧姆定律求出电路电流;然后把电压表并联在待测电阻两端,测出待测电阻电压,由欧姆定律计算出待测电阻阻值;在允许一次连接时,可以利用开关将其中一个电路短路,测出电源电压.

解答 解:(1)电阻Rx和电阻R0串联接入电路,电流相等,即Ix=I0
根据串联电路的电压关系可知,电阻Rx的两端的电压为Ux=U-U0
由欧姆定律I=$\frac{U}{R}$和等式Ix=I0得,
$\frac{U-{U}_{0}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$,
公式变形可得:$\frac{{R}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{U-{U}_{0}}{{U}_{0}}$;
(2)采用“电流流向法”,电流从电源正极出发,依次将开关、电阻R0、电阻Rx串联起来回到电源的负极,再将电压表并联在电阻R0的两端,如下图所示:

(3)由题意可得,只用一只电压表来分别测出定值电阻两端的电压U0和电源电压U,通过串联电路电压关系U=U0+Ux,计算出Rx两端的电压.
因此开关S′断开时,用电压表测出U0两端电压,再通过开关的切换,即开关S′闭合时测出电源电压,设计出电路图如图所示:

答:(1)证明过程如上;(2)连接电路如上图;(3)设计电路如上图所示.

点评 本题考查了串联电路分压原理表达式的证明、实物电路的连接,以及设计电路图的能力,有一定的难度;伏安法测电阻是测量未知电阻阻值的常用方法,在没有电流表的情况下,可以利用电压表与已知阻值的定值电阻代替电流表是常用的方法,要熟练掌握.

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