Question

16．如图长为3m的质量分布均匀的轻质平板的中点能绕固定的质点转动，平板与水平地面的夹角为30°，在板上站两个小孩，已知20kg的甲小孩位于板的中点，30kg的乙小孩位于板的右侧，现在两个小孩均以0.2m/s的速度同时向右慢慢移动，4.5秒时间后平板开始转动，乙同学在这一过程中克服自身重力做功的功率为30W．

Answer 1

分析 已知平板长和平板与地面夹角，以及小孩的速度和质量可画出力臂，根据杠杆平衡条件可求时间，根据乙小孩移动距离可求升高的高度，还知道时间，从而求出功率．

解答 解：
设经过t秒后平板开始转动，小孩的速度均为v，平板的长度为L，
结合图示可知，此时乙的力臂l₁=（$\frac{L}{2}$-vt）cos30°，甲的力臂l₂=vtcos30°，
根据杠杆平衡条件可得：G_乙l₁=G_甲l₂，
即：m_乙g（$\frac{L}{2}$-vt）cos30°=m_甲gvtcos30°，
所以，m_乙（$\frac{L}{2}$-vt）=m_甲vt，
可得30kg×（1.5m-0.2m/s×t）=20kg×0.2m/s×t，
所以t=4.5s．
乙小孩在这一过程中克服自身重力做的功：
W_乙=G_乙h=m_乙gvt×sin30°=30kg×10N/kg×0.2m/s×4.5s×$\frac{1}{2}$=135J；
故乙小孩的功率：
P=$\frac{{W}_{乙}}{t}$=$\frac{135J}{4.5s}$=30W．
故答案为：4.5；30．

点评 本题考查功率的计算，杠杆的平衡条件，以及力臂的求法．