Question

【题目】小王同学在科技创新活动中设计了一个可以测量金属滑片旋转角度的电路．如图1所示，把电阻丝EF弯成半圆形（电阻丝的电阻与其长度成正比），O为圆心，OP为一能够绕圆心O转动的金属滑片，P与EF接触良好．如图2所示，A为电流表（可选择A1：量程为100mA、内阻r1=4Ω或A2：量程为20mA、内阻r2=18Ω）；R为滑动变阻器，阻值变化范围为0～100Ω，保护电阻R0=40Ω，理想电源电压U=1.5V不变，电流表可看成一个能显示通过自身电流大小的定值电阻．
选择合适的电流表，把E、O两个接线柱分别与M、N相接，为了从电流表上直接读出OP的旋转角度．请完成以下内容：
（1）连接好电路后，将OP转到E端，闭合开关S，再调节滑动变阻器R使电流表示数为最大刻度值，此时电流表指针所指位置处标注的读数是0度．则电流表应选择（选填“A1”或“A2”）
（2）保持滑动变阻器滑片位置不变，把OP转到F端，电流表的示数为7.5mA，此时电流表指针所指的位置处标注的读数是180度，则电流表最大刻度的一半处应标注的读数是度；电流表刻度值为mA处，应标注的读数是36度．
（3）在完成其它标注后，小王同学发现表盘新的 刻度值不均匀，为帮她解决这个问题，同学们用理想电压表设计了如下四个改进的电路，其中可行的两个是 ．

Answer 1

【答案】
（1）A2
（2）108；15
（3）AB
【解析】解：（1）把E、O两个接线柱分别与M、N相接，将OP转到E端时，电阻丝EF接入电路中的电阻为零， 调节滑动变阻器R使电流表示数为最大刻度值，
若电流表选择A1 ， 则电路中的最大电流I=100mA=0.1A，
由I= 可得，电路中的最小总电阻：
R最小= = =15Ω＜40Ω，不符合题意，
所以，电流表应选择A2；（2）把E、O两个接线柱分别与M、N相接，将OP转到E端时，
由电流表A2的量程可知，电路中的最大电流I=20mA=0.02A，
此时电路的最小总电阻即R0、电流表和R的总电阻：
R最小= = =75Ω，
保持滑动变阻器滑片位置不变，把OP转到F端时，电路中的电流I1=7.5mA=0.0075A，
此时电路中的总电阻：
R总1= = =200Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻丝EF的阻值：
REF=R总1﹣R最小=200Ω﹣75Ω=125Ω，
电流表最大刻度的一半处，电路中的电流I2=10mA=0.01A，电路中的总电阻：
R总2= = =150Ω，
电阻丝EF接入电路中的电阻：
REF′=R总2﹣R最小=150Ω﹣75Ω=75Ω，
则电流表最大刻度的一半处应标注的读数是 ×180°=108°；
标注的读数是36度时，电阻丝EF接入电路中的电阻 ×125Ω=25Ω，
电流表刻度值I3= = =0.015A=15mA；（3）A．电阻丝EF全部接入电路中，整个电路的总电阻不变，电路中的电流不变，由UEP=IREP可知，UEP与REP成正比，REP与EP的长度成正比，长度与角度成正比，所以电压表的示数与角度成正比，故A符合题意；
B．电阻丝EF全部接入电路中，整个电路的总电阻不变，电路中的电流不变，由UEP=U﹣IREP可知，UEP与REP成正比，REP与EP的长度成正比，长度与角度成正比，所以电压表的示数与角度成正比，故B符合题意；
C．由UEP= REP可知，UEP与REP不成正比，则UEP与EP的长度不成正比，故C不符合题意；
D．由UEP= R1可知，UEP与REP不成正比，则UEP与EP的长度不成正比，故D不符合题意．
故选AB．
所以答案是：（1）A2；（2）108；15；（3）AB．
【考点精析】解答此题的关键在于理解欧姆定律及其应用的相关知识，掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）．