Question

5．某小组同学试图探究光滑小球（空气阻力忽略不计）从不同高度由静止下落，落到地面时速度大小v与哪些因素有关．他们猜想v可能与小球的材料、小球的质量m和小球离地面的高度h三个因素有关．于是选用若干不同的光滑小球从不同高度落下进行实验，如图所示，小球从静止下落，用传感器测得小球到达地面时的速度．改变相关条件，多次实验，并且把实验数据记录在表中．

实验序号	小球材料	m（克 ）	h（米 ）	v（米/秒 ）
1	铁	100	1.80	6
2	铁	200	1.80	6
3	铁	300	1.80	6
4	铜	100	1.80	6
5	铜	200	1.80	6
6	铜	300	1.80	6
7	铁	100	2.45	7
8	铁	100	3.20	8
9	铁	100	h9	9
10	铁	100	5.00	10
…
15	铁	100	h15	15

①分析比较表中数据可得：v与小球材料、小球质量无关．
②分析比较实验序号1、7和8，可以初步得出光滑小球从不同高度由静止下落时，到达地面时的速度大小与小球离地面的高度有关，且高度越大，速度越大．
③在实验序号9中，h₉小于4.10米（选填“大于”、“等于”或“小于”）．
④在实验序号15中，请推测h₁₅=11.25米．

Answer 1

分析 （1）分析数据可知，当高度不变时，改变物体的材料和物体的质量，物体从高空由静止下落到地面时速度的大小v不变；
（2）分析比较实验序号1、7和8数据及相关条件，可知在小球材料和小球质量不变时，小球的高度越高，由静止下落到地面时速度的大小v越大；
（3）（4）分析比较实验序号8～15数据中速度随高度变化的规律推算出实验序号9和实验序号15中高度的值．

解答 解：（1）分析数据可知，当小球高度不变时，改变小球的材料、小球的高度，小球从高处由静止下落到地面时速度的大小v不变；可得出的初步结论是：v与小球材料、小球质量无关；
（2）分析比较实验序号1，7和8的数据及相关条件，可知在光滑小球材料和质量不变时，高度越高，小球由静止落到地面时速度的大小v越大；可得出的初步结论是：光滑小球从不同高度由静止下落时，到达地面时的速度大小与小球离地面的高度有关，且高度越大，速度越大；
（3）分析比较实验序号8～15数据可以发现小球速度v与小球静止时高度h的关系为：h=$\frac{{v}^{2}}{20m/{s}^{2}}$，
所以h₉=$\frac{（9m/s）^{2}}{20m/{s}^{2}}$=4.05m；
（4）根据小球的速度v与静止时高度h的关系式可推算出h₁₅=$\frac{（15m/s）^{2}}{20m/{s}^{2}}$=11.25m．
故答案为：
（1）小球材料、小球质量；
（2）光滑小球从不同高度由静止下落时，到达地面时 的速度大小与小球离地面的高度有关，且高度越大，速度越大．
（3）小于；
（4）11.25．

点评 此题考查学生根据条件分析数据归纳结论的能力，注意控制变量法的应用；正确分析出小球速度v和小球静止时高度h的关系式是解题的关键．