Question

8．人们利用如图所示的滑轮组将浸没在河底的实心物体A打捞上来，物体A的密度为8.0×10³Kg/m³，体积为0.2m³．在F作用下物体A匀速竖直上升2m（物体未露出水面），力F的大小为9000N，不计绳重及滑轮组的摩擦，不计水的阻力，g=10N/Kg．求：
（1）物体所受浮力大小和重力大小，
（2）绳子能承受的最大拉力为多大才能将物体拉出水面，
（3）物体未露出水面时滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）根据阿基米德原理可求浮力大小，运用密度知识求出质量，再根据G=mg，可求重力；
（2）根据物体浸没时的受力情况可求绳子的拉力大小；
（3）根据功的公式，分别求出有用功和总功，再根据机械效率的公式求出η．

解答 解：（1）物体A浸没水中，则V_排=V_物=0.2m³，
由阿基米德原理可得，物体受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m³=2000N；
物体的质量：m=ρV=8.0×10³kg/m³×0.2m³=1600kg；
物体的重力：G=mg=1600kg×10N/kg=1.6×10⁴N；
（2）物体A浸没时，受到向下的重力、向上的浮力和拉力的作用；
则动滑轮对物体A的拉力：
F_物=G-F_浮=1.6×10⁴N-2000N=1.4×10⁴N；
由图可知n=2，不计绳重及滑轮组的摩擦，不计水的阻力，
则物体浸没在水中时绳端的拉力：F=$\frac{1}{2}$（F_物+G_动）；
所以动滑轮的重力：G_动=2F-F_物=2×9000N-1.4×10⁴N=4000N；
当物体全部离开水面时，绳子承受的拉力最大，
则F_大=$\frac{1}{2}$（G+G_动）=$\frac{1}{2}$（1.6×10⁴N+4000N）=1×10⁴N；
即绳子能承受的最大拉力为1×10⁴N才能将物体拉出水面；
（3）物体未露出水面时，动滑轮对物体拉力做的功为有用功，
所以，此过程中的有用功为：
W_有=F_物h=1.4×10⁴N×2m=2.8×10⁴J；
绳子自由端通过的距离为：
s=2h=2×2m=4m；
所做总功为：
W_总=Fs=9000N×4m=3.6×10⁴J；
物体未露出水面时滑轮组的机械效率为：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{2.8×1{0}^{4}J}{3.6×1{0}^{4}J}$×100%≈77.8%；
（1）物体所受浮力大小为2000N；重力大小为1.6×10⁴N；
（2）绳子能承受的最大拉力为1×10⁴N才能将物体拉出水面；
（3）物体未露出水面时滑轮组的机械效率为77.8%．

点评 准确分析物体的受力情况，熟练运用密度公式、重力公式、功的公式以及机械效率的计算公式；是解答此题的关键．