Question

6．某建筑工地用如图所示的滑轮组提升重物．绳子自由端的拉力F=2000N时，物体A在10s内匀速上升了2m，滑轮组的机械效率为75%．不计绳重和摩擦，求：
（1）物体A受到的重力G_A．
（2）拉力做功的功率．
（3）若绳能承受的最大拉力为F_M=5000N，则此滑轮组的机械效率可提高到多少？

Answer 1

分析 （1）分析题目中的已知条件，可以发现，题目中没有物体上升的距离，也没有绳端上升的距离，却已知机械效率为75%，故需对机械效率公式进行推导为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$（n为拉重物的绳子段数），利用此公式进行求解．
（2）根据W=Fs计算出总功，由P=$\frac{W}{t}$求得拉力的功率；
（3）计算出动滑轮的重力，根据最大拉力求出物重，从而可根据机械效率的概念求出机械效率．

解答 解：
（1）从图中可以看出，有5段绳子在拉重物．
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$可得，G_A=nF•η=5×2000N×75%=7500N．
（2）h=2m，则s=5h=5×2m=10m；
W_总=Fs=2000N×10m=20000J；
P_总=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{20000J}{10s}$=2000W．
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）可得G_轮=nF-G_物=5×2000N-7500N=2500N．
在滑轮组不变的情况下，要使机械效率达到最高，就必须在绳子可以承受的范围内提起最重的物体，即求拉力为5000N时可以提升的物体重．
故G_物=nF′-G_轮=5×5000N-2500N=22500N；
此时η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$×100%=$\frac{G′h}{F′s}$×100%=$\frac{G′h}{F′nh}$×100%=$\frac{G′}{nF′}$×100%=$\frac{22500N}{5×5000N}$×100%=90%；
答：（1）物重7500N；（2）动滑轮重2500N；（3）机械效率最高可以达到90%．

点评 本题主要考查两个方面：①在不知重物移动距离和绳端移动距离的情况下，如何对机械效率的公式进行相应的推导；②如何提高滑轮组的机械效率．