Question

小杨从商店买来一个电热毯，电热毯有两档，使用高档时单位时间发热量为使用低档时单位时间发热量的两倍．电热毯内部电路结构是什么样的呢？
（1）小杨的猜想如图所示．R₁和R₂为电阻丝的电阻，S为开关．S与a连通时电热毯处于高档，S与b连通时电热毯处于低档．你认为小杨的猜想成立吗？如果你认为小杨的猜想不成立，请说明理由．如果你认为小杨的猜想成立，试找出R₁和R₂的大小关系．
（2）在讨论中，小王同学提出了另外一种猜想，大家一致认为小王的猜想合理，小王猜想的电路也有两个电阻：R₃和R₄．请你画出小王猜想的电路图，并且找出R₃和R₄的大小关系（写出分析过程）．

Answer 1

分析：（1）小杨的猜想中，S与a连通时处于高档，此时R₁接通，R₂断开，则此时R₁发热提供能量；而当S与b接通时，R₁断开，R₂提供能量，则可知两电阻均应为发热电阻丝，则由电热毯的结构及原理可知这种设计的不合理性；
（2）由功率公式P=

U2

R

可得，当电阻增加一倍时，电热毯的发热量即降为一半，故可猜想实际电热毯中只有一根电热丝，另一电阻与电热丝相串联，电阻与开关并联，则通过控制开关可使电热丝发热量达到设计要求．

解答：解：（1）小杨的猜想中，两根均应为电热丝，在S接在不同位置时，两电热丝分别发热；因电热毯面积较大，并且要求电热毯的各部分均应发热，故需要将电热丝分布在整个毯内，故需要的电热丝的长度增大，电热毯的成本将增大，同时，在使用时，两电阻丝有可能发生接触现象，故绝缘性能要求增高，同样增大了成本，故小杨的猜想不符合实际情况；
（2）小王的猜想中应只使用一根电热丝，另一电阻与电热丝串联，并且用一开关与该电阻并联；当使用高档时，开关闭合，电热丝直接接在电源两端；
当使用低档时，开关断开，两电阻串联，则电热丝两端的电压减小，功率减小；则可实现设计要求；
故原理图如图：

由P=

U2

R

可得，最大功率P_最大=

U2

R3

，
最小功率P_最小=

U2

R3+R4

，
由题意可知：

P最大

P最小

=

2

1

；
故可得：R₃+R₄=2R₃，
即R₄=R₃；
R₃与R₄两电阻的阻值相等．

点评：本题考查电热毯电路的设计，要求学生不但要了解相关的物理知识还要能结合电器的实际情况进行分析判断，故本题的难度较大．