Question

19．冬季，小鹏爸爸的养鸡场为了提高产蛋量，夜间需要在鸡舍里用电热器加热并用灯泡照明；白天只需要在鸡舍里用电热器加热，不需要用灯泡照明．小鹏根据上述要求设计了一种加热照明装置，这个装置的电路图如图所示，电阻R₁和R₂是两个用来加热且阻值不变的电阻丝，灯L是标有“220V  200W”的照明灯泡，开关S₁、S₂的通断只有两种状态，一种是同时断开，另一种是同时闭合．该装置从早晨7：00至17：00处于白天工作状态，连续正常工作10h，这段时间内电流表的示数为5.5A．该装置从17：00 至第二天早晨 7：00 处于夜间工作状态，连续正常工作14h．已知：电源两端的电压 U 恒为220V，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．
（1）分别画出白天和夜间工作的等效电路图；
（2）求电阻R₁、R₂的阻值；
（3）从17：00 到第二天早晨 7：00 的 14h 内，该加热照明装置消耗电能多少千瓦时．

Answer 1

分析 （1）由题意可知，开关S₁、S₂的通断只有两种状态，当同时断开时，灯泡不亮，电路为白天工作状态；当同时闭合时，灯泡发光，电路为夜间工作状态，据此画出等效电路图；
（2）电路白天工作时，两电热丝串联，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联和两电阻之间的关系求出R₁、R₂的阻值；
（3）电路处于夜间工作状态时，灯泡L与R₁并联，利用W=Pt求出消耗的电能．

解答 解：
（1）由题意可知，两开关断开时，电路为白天工作状态；
两开关闭合时，电路为夜间工作状态；
则白天工作的等效电路和黑夜工作的等效电路，如下图所示：

（2）电路白天工作时，两电热丝串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₁+R₂=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{5.5A}$=40Ω，
又因为$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
所以：R₁+3R₁=40Ω
R₁=10Ω，R₂=30Ω；
（3）电路处于夜间工作状态时，灯泡L与R₁并联，
14h内，灯泡耗电：W_L=P_Lt=0.2kW×14h=2.8kW•h，
电阻R₁功率P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{10Ω}$=4840W=4.84kW，
14h内，电阻R₁消耗电能W₁=P₁t=4.84kW×14h=67.76kW•h，
所以14h 内，该加热照明装置消耗电能：
W=W_L+W₁=2.8kW•h+67.76kW•h=70.56kW•h．
答：（1）白天和夜间工作的等效电路图如图所示；
（2）电阻R₁、R₂的阻值分别为10Ω、30Ω；
（3）从17：00 到第二天早晨 7：00 的 14h 内，该加热照明装置消耗电能70.56kW•h．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是电路中白天和黑夜工作状态的判断，有一定的难度．