Question

9．如图，R=8Ω，当开关S闭合时，灯正常工作；当开关断开时，小灯泡的实际功率为它额定功率的$\frac{1}{4}$．此时，电流表示数为0.3A．（忽略温度对电阻的影响）求：
（1）小灯泡与R串联时，在5min内R产生的热量；
（2）小灯泡的电阻R_L；
（3）电源电压U；
（4）小灯泡的额定功率．

Answer 1

分析 先画出开关S闭合时和开关断开时电路的等效电路图．
（1）根据Q=I²Rt求出图2中R在5min内产生的热量；
（2）根据P=I²R表示出图1和图2中灯泡的电功率关系求出两电路的电流关系，根据电源的电压不变时电路中的电流与电阻成反比求出灯泡的电阻；
（3）根据两图的电流关系求出图1中的电流，根据欧姆定律结合图1求出电源的电压；
（4）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出小灯泡的额定功率．

解答 解：当开关S闭合时，等效电路图如图1所示；当开关断开时，等效电路图如图2所示．

（1）图2中，在5min内R产生的热量：
Q_R=I₂²Rt=（0.3A）²×8Ω×5×60s=216J；
（2）图1和图2中，由P=I²R可得，灯泡的电功率之比：
$\frac{{P}_{L}}{{P}_{L}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{L}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{L}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=$\frac{4}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
因电源的电压不变时，电路中的电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L}+R}{{R}_{L}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R_L=R=8Ω；
（3）图1中，电路中的电流：
I₁=2I₂=2×0.3A=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁R_L=0.6A×8Ω=4.8V；
（4）因图1中灯泡正常发光，
所以，灯泡的额定功率：
P_L=UI₁=4.8V×0.6A=2.88W．
答：（1）小灯泡与R串联时，在5min内R产生的热量为216J；
（2）小灯泡的电阻为8Ω；
（3）电源电压为4.8V；
（4）小灯泡的额定功率为2.88W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意灯泡正常发光时的功率和额定功率相等．