Question

17．声源振动时发出声音的频率即为每秒钟发出声波的数目，声源每秒钟发出的波数不同，发出声音的频率就不同．对观察者而言，人耳听到的声音频率即为每秒钟接收到的声波数目，例如我们听到频率为50Hz的声音，每秒钟接收到的声波数即为50．当声源靠近或远离观察者时，人耳听到的频率不再等于声源发出的频率，这种现象叫多普勒效应．
（1）我们在生活中经常有这样的经验：高速驶来的火车“呼啸而来，扬长而去”．试定性分析当火车靠近我们时，我们听到的鸣笛声与火车发出的声音频率相比有何不同？
（2）观察者静止在路旁，一列动车以速度v向观察者驶来，动车发出的鸣笛声频率为f₀，观察者听到的声音频率为f，声音的速度为u，试推导f与f₀的关系．
（3）利用多普勒效应可以测定动车的速度．观察者坐在速度为80km/h的普通列车上，从对面开来一列动车，迎面时听到动车鸣笛声的频率为f₁，动车向后奔驰而去时听到的频率为f₂，若f₁：f₂=2：1，声音的速度为1200km/h，求动车的速度大小．

Answer 1

分析 （1）首先阅读材料，通过材料中得出当物体的振动频率不变时，当人耳和物声源之间发生相对运动时，人耳感知声音的音调是不同的，距离声源越远，音调越低，距离声源越近，音调越高．
（2）根据波速u列出时间t内通过的完全波的个数，从而得出接收的频率；当波源朝向观察者以速度v运动，由于波长变短，从而使单位时间内通过波的个数增多，得出f=$\frac{u}{u-v}$f₀即可．
（3）设普通列车速度为v₁，动车的速度为v₂，声速为u，动车发出声波的频率为f，分别列出靠近时和远离时的关系式，结合f₁：f₂=2：1，解方程即可．

解答 解：（1）当声源靠近观察者时，人耳听到的鸣笛声的频率比火车发出的声音要大．因为相同时间内，人耳接收到的波数比火车发出的波数要多．反之，当声源远离观察者时，人耳听到的鸣笛声的频率比火车发出的声音要小．
当火车靠近我们时，距离越来越近，人感知的音调逐渐变高，即听到的声音频率增大了．
（2）设动车发出的鸣笛声频率为f₀，设观察者接收到的频率为f，当波以速度u通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为n=$\frac{ut}{λ}$，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收的频率为f=$\frac{u}{λ}$．
波源朝向观察者以速度v运动，由于波长变短为λ₀=λ-vt，而使得单位时间内通过波的个数增多，即f₀=$\frac{u}{{λ}_{0}}$=$\frac{{f}_{u}}{u-v}$，（动车的速度小于声速）．
（3）设普通列车速度为v₁，动车的速度为v₂，声速为u，动车发出声波的频率为f，则由题意可得：
    靠近时：f₁=f×$\frac{u+{v}_{1}}{u-{v}_{2}}$，
    远离时：f₂=f×$\frac{u-{v}_{1}}{u+{v}_{2}}$，
    又因为：f₁：f₂=2：1
    由上三式可得：u²-3u（v₁+v₂）u+v₁v₂=0
解得：v₂=$\frac{{u}^{2}-3{v}_{1}u}{3u-{v}_{1}}$=327.3km/h．
答：（1）听到的声音频率增大了；（2）f=n′=$\frac{u{f}_{0}}{u-v}$（推导过程见解答）；（3）动车的速度为327.3km/h．

点评 本题应注意审题，从题中找出光的多普勒效应并注意分析频率的变化．有些知识没有出现在课本上而是出现在阅读材料中，仔细阅读材料，从材料中找出解答问题的根据，此题有一定的拔高难度，属于难题．