Question

2．阻值相等的三个电阻R和R₁、R₂、R₃组成如图所示的电路，且R₁=R₂=R₃，若电阻R₁两端的电压为20V，电阻R₃两端的电压为4V，则电阻R₂两端的电压为8V．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，R₃与R串联后与R₂并联，再与R串联，最后再与R₁并联；已知R₃两端的电压，根据欧姆定律可求该支路电流，再根据并联电路的电压特点和串联电路的电压特点得出通过最右端R的电流，得出等式．
（2）根据并联电路的电流特点得出通过中间电阻R的电流，根据欧姆定律表示出其两端的电压，再根据R₁两端的电压等于中间电阻R两端的电压和R₂两端的电压之和得出等式，联立等式得出方程，解方程即可得出电阻R₂两端的电压．

解答 解：如下图所示：

设R₂两端的电压为U₂，R₁=R₂=R₃=x，
由图1可知：BCD中R与R₃串联，通过R₃的电流$\frac{4V}{x}$，
因最右边R₃与R串联后在与R₂并联，
所以，通过R的电流$\frac{{U}_{2}-4V}{R}$，
所以，$\frac{{U}_{2}-4V}{R}$=$\frac{4V}{x}$------①
如图2可知：BE与BCD并联，
通过中间电阻R的电流I=$\frac{{U}_{2}}{x}$+$\frac{4V}{x}$，
中间R两端的电压为U_R中=IR=（$\frac{{U}_{2}}{x}$+$\frac{4V}{x}$）R，
由图3可得：ABE与AF并联，
因电阻R₁两端的电压为20伏，
所以，（$\frac{{U}_{2}}{x}$+$\frac{4V}{x}$）R+U₂=20V---------②
由①②两式可得：U₂²+4U₂-96=0，
解得：U₂=8V，U₂=-12V（舍掉）．
故答案为：8V．

点评 本题考查了并联电路和串联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是分清电路各元件的连接方式，难点是根据已知电压建立方程．