Question

小明到淀粉厂参加社会活动发现，收购员在选购马铃薯时，总是先把一定量的马铃薯洗干净称一称，然后再将这些样品放在水中称一称，两次称量差值越小，他给的收价就越高．这里包含什么道理呢？
小明从互联网上找到一张表格大致反映了马铃薯的相关信息：

马铃薯标号	①	②	③	④	⑤
马铃薯的密度ρ/（g/cm3）	1.08	1.10	1.12	1.14	1.15
所含淀粉的百分率（%）	14.0	18.0	22.5	26.5	29.0
收购价（元/kg）	0.40	0.44	0.50	0.60	0.80

（1）通过对这个表格数据分析，你发现了什么规律？

马铃薯密度越大，淀粉含量越高，价格越贵

．
（2）小明同学选用托盘天平、小刀、刻度尺等器材，测定马铃薯的密度．
①用小刀将马铃薯削成边长为4cm的正方体．
②将托盘天平放在水平桌面上，调节横梁平衡时，先将游码移到

零

处，天平指针静止的位置如图甲所示，接下来应进行的操作是

B

（填写字母代号）．
A．向右移动游码，使横梁平衡
B．向右移动平衡螺母，使横梁平衡
C．将马铃薯放于左盘，向右盘添加砝码
③天平横梁调节平衡后，往左盘放入削好的马铃薯；天平再次平衡时，右盘所加砝码和游码的位置如图乙所示．则马铃薯的质量是

73.6

g，密度是

1.15

g/cm³．
（3）请用物理规律推理说明，收购员通过称量差确定收购价的做法是正确的．
（4）选择这张表格中第几号马铃薯价格相对便宜而出粉率又高？请说明判断依据．

Answer 1

分析：（1）表格中反映马铃薯的密度、淀粉含量、价格，比较三个量的关系，归纳结论．
（2）天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度．
调节天平的横梁平衡时，指针指到分度盘的右侧，天平的右端下沉，左端上翘，平衡螺母向上翘的一端移动．
马铃薯的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值．
知道正方体马铃薯的边长，求出马铃薯的体积．
（3）用弹簧测力计测量马铃薯的重力，把马铃薯浸没在水中但不接触水滴，测量马铃薯在水中的弹簧测力计示数，弹簧测力计示数减小的越小，浮力越小，马铃薯的体积越小，密度越大，淀粉含量越高，价格越高．
（4）马铃薯的淀粉含量和价格的比值越大，价格相对便宜而且出粉率越高．

解答：解：（1）马铃薯的密度越大，淀粉含量越高，价格越贵．
（2）天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度，然后调节平衡螺母，使天平的横梁平衡．
马铃薯的质量：m=50g+20g+3.6g=73.6g．
马铃薯的体积：V=（4cm）³=64cm³，
马铃薯的密度：ρ=

m

V

=

73.6g

64cm3

=1.15g/cm³．
（3）马铃薯的重力设为G，
马铃薯浸没在水中，但不接触容器底，弹簧测力计示数为F，
马铃薯受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV'=G-F，
马铃薯的体积：V'=

G-F

ρ水g

，
马铃薯的密度为：ρ'=

m′

V′

=

G g

G-F ρ水g

=

Gρ水

G-F

，
马铃薯的重力不变，水的密度不变，马铃薯在水中的示数越小，马铃薯密度越大．即示数减小的越小，马铃薯密度越小，淀粉含量越大，价格越高．
故答案为：（1）马铃薯密度越大，淀粉含量越高，价格越贵；（2）零；A；73.6；1.15；
（3）示数差越小，浮力越小，体积越小，密度越大，淀粉含量越高；（4）③；淀粉含量与收购价比值最大．

点评：使用天平时，指针偏向分度盘的一侧时，要明确是在调节天平横梁平衡过程中，还是在称量物体质量过程中，情况不同，进行的操作不同．
利用阿基米德原理称量固体的体积是比较常见的一种方法，一定要掌握．