Question

10．小明用符合实验要求的圆柱体物块、小球、细线、量筒和适量的水测量某未知液体的密度．图中是小明正确测量过程的示意图．已知水的密度为1×10³kg/m³，（g=10N/kg）．实验过程如下：

①将适量的水倒入量筒中，如图甲所示，量筒中水面所对应的示数为50cm³．
②把拴有小球的物块置于量筒内，并先使小球浸没在水中，如图乙所示，量筒中水面所对应的示数为54cm³．
③将拴有小球的物块置于量筒内的水中，如图丙所示，量筒中水面所对应的示数为74cm³．
④将待测液体倒入另一量筒中，如图丁所示，记录量筒中待测液体的体积．
⑤将上述石子和物块擦干后，置于量筒内的待测液体中，如图戊所示，量筒中液面所对应的示数为70cm³．由以上实验可知：
（1）在图丙中小球和物块在水中所受的总浮力为0.24N；
（2）待测液体的密度为1.2×10³kg/m³
（3）在图丙中，若物块浸没在水中的体积为其4/5，则在图丙与图戊两图，物块露出液面的高度之比为5：9．

Answer 1

分析 （1）根据图丙和图甲可知石子和物块排开水的体积，然后利用F_浮=G_排可求得石子和物块在水中所受的总浮力；
（2）已知石子和物块在液体中漂浮，根据F_浮=G_排=G可求得待测液体的密度．
（3）根据图甲和图乙可知小球的体积，结合图丙计算出物块排开水的体积，进一步计算出物块露出液面的体积；根据图丁和图戊可知物块排开液体的体积，进一步计算出物块露出液面的体积；最后结合圆柱体体积公式计算出物块露出液面的高度之比．

解答 解：（1）由图甲所示，量筒中水的体积V₁=50cm³，
如图丙所示，量筒中水面所对应的示数V₃=74cm³．
因为则石子和物块排开水的体积V=V₃-V₁=74cm³-50cm³=24cm³=2.4×10^-5m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，排开水的质量m_排=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×2.4×10^-5m³=2.4×10^-2kg；
则石子和物块在水中所受的总浮力F_浮=G_排=m_排g=2.4×10^-2kg×10N/k=0.24N；
（2）由图丁所示，未知液体的体积V_1液=50cm³，
如图戊所示，量筒中水面所对应的示数V_2液=70cm³．
石子和物块排开液体的体积V_液=V_2液-V_1液=70cm³-50cm³=20cm³=2×10^-5m³，
已知石子和物块在液体中漂浮，根据F_浮=G_排=G=0.24N，可得：
ρ_液gV_液=G=0.24N，
即ρ_液=$\frac{G}{g{V}_{液}}$=$\frac{0.24N}{10N/kg×2×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³．
（3）由图甲乙可知，小球的体积V_球=54cm³-50cm³=4cm³，
图丙中物块排开水的体积V_排1=74cm³-50cm³-4cm³=20cm³，
物体的体积V=$\frac{20c{m}^{3}}{\frac{4}{5}}$=25cm³；
物体露出液面的体积V_露1=25cm³×（1-$\frac{4}{5}$）=5cm³；
图戊中物块排开水的体积V_排2=70cm³-50cm³-4cm³=16cm³，
物块露出水面的体积V_露2=25cm³-16cm³=9cm³，
则圆柱体物块在图丙与图戊两图，物块露出液面的高度之比为：
$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{\frac{{V}_{露1}}{S}}{\frac{{V}_{露2}}{S}}$=$\frac{{V}_{露1}}{{V}_{露2}}$=$\frac{5c{m}^{3}}{9c{m}^{3}}$=$\frac{5}{9}$．
故答案为：（1）0.24；（2）1.2×10³；5：9．

点评 多种方法测密度是一道综合题，既考查了测量工具的读数，又考查了密度的测量．测量过程以图文并茂的形式呈现，简洁明了，降低了理解难度，适合学生的认知特点．考查了学生分析问题解决问题能力．