Question

相距4500米的甲乙两车站之间是一条笔直的公路，每隔半分钟有一辆车从甲站出发以10米/秒的速度匀速度开赴乙站，共开出50辆；于第一辆货车开出的同时有一辆客车从乙站出发匀速开赴甲站．若客车速度是货车速度的2倍，那么客车途中遇到第一辆货车与最后一次遇到货车相隔的时间为    秒．

Answer 1

【答案】分析：货车速度为10m/s，则客车速度为20m/s，设客车与第一辆货车相遇的时间为t，根据速度公式得出v_货车t+v_客车t=4500m，据此求出客车途中遇到第一辆货车的时间t；
客车跑完4500m用的时间为225s，货车全开出用的时间为50×30s=1500s，由此看出客车到达甲站时货车还没有全开出，只有跑出7辆车，设最后一次遇到客车的时间为t′，v_货车（t′-180s）+v_客车t′=4500m，求出t′．
解答：解：由题知，v_货车=10m/s，v_客车=20m/s，设客车与第一辆货车相遇的时间为t，
v_货车t+v_客车t=4500m，
即：10m/s×t+20m/s×t=4500m，
解得：t=150s；
客车跑完4500m用的时间为=225s，货车全开出用的时间为50×30s=1500s，由此看出客车到达甲站时货车还没有全开出，只能开出7辆车，设最后一次遇到客车的时间为t′，第七辆货车开出时间为t′-180s，
则：v_货车（t′-180s）+v_客车t′=4500m，
10m/s×（t′-180s）+20m/s×t′=4500m，
解得：t′=210s，
∴t′-t=210s-150s=60s．
故答案为：60．
点评：本题考查了速度公式的应用，能找出最后遇到的货车是从甲站开出的第几辆货车是本题的关键．