Question

4．如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5kg，底面积为0.01m²，容器高80cm，分别装有6×10^-3m³的水和7.0×10^-3m³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）．求：是否有可能存在某一深度h，两个容器中的液体在减少同一深度h后，使容器中的液体对底部的压强达到p_水＜p_酒？若有可能请算出h的范围，若没有可能，说明理由．

Answer 1

分析 已知水和酒精的体积，根据V=Sh求出两种液体的深度，根据p=ρgh分别求出液体对容器底部的压强可知酒精对容器底部的压强小于水的压强，然后假设减少同一深度可以达到题中要求，利用p=ρgh求出求出其大小，在结合容器的高度相比较即可得出答案．

解答 解：由V=Sh可得：
h_水=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{{6×1{0}^{-3}{m}^{3}}_{\;}}{0.01{m}^{2}}$=0.6m，h_酒=$\frac{{V}_{酒精}}{S}$=$\frac{7×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.7m，
若减少同一深度h，当p_水＜p_酒时，则ρ_水g（h_水-h）＜ρ_酒g（h_酒-h），
则h＞$\frac{{ρ}_{水}{h}_{水}-{ρ}_{酒}{h}_{酒}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{酒}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.6m-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.7m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2m，
所以，两个容器中的液体在减少同一深度h超出的高度为0.2m，但应低于水的深度0.6m，可能达到p_水＜p_酒．
答：有可能；h的范围为0.2m＜h＜0.6m．理由如上所示．

点评 本题考查了学生对液体压强公式的掌握和运用，综合性强，分析时要求灵活选用公式．