Question

5．如图所示电路中，滑动变阻器滑片P在b端时，R₀的电功率为0.8W，滑片P滑到a端时，R₀的电功率为7.2W，滑动过程中电压表的最大示数是4V，求：
（1）电源电压；
（2）R₀的电阻值；
（3）滑动变阻器的最大阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知，当滑片位于a端时，电路为R₀的简单电路，电路中的电流最大，R₀的电功率最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₀的最大电功率；当滑片位于b端时，电阻R₀与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小，滑动变阻器两端的电压最大，R₀的电功率最小，根据串联电路的电压特点求出R₀两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₀的最大电功率；

解答 解：（1）由图可知，当滑片位于b端时，电阻R₀与滑动变阻器的最大阻值串联，此时滑动变阻器分得的电压最大为4V；由于总电阻最大，所以电路中的电流最小，R₀的电功率最小；
由串联电路中总电压等于各分电压之和可知，R₀两端的电压：U₀=U-U_滑=U-4V，
R₀的最小电功率：
P_0小=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（U-4V）^{2}}{{R}_{0}}$=0.8W------①
当滑片位于a端时，电路为R₀的简单电路，电路中的电流最大，R₀的电功率最大，
R₀的最大电功率：
P_0大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=7.2W------②
①÷②可解得：U=6V；
（2）R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{0大}}$=$\frac{（6V）^{2}}{7.2W}$=5Ω；
（3）滑动变阻器的滑片位于b端时，其接入电路中的阻值最大为R_大，且与R₀串联电路中，
此时R₀两端的电压：U₀=U-U_滑=U-4V=6V-4V=2V；
由串联分压的规律可得：$\frac{{U}_{滑}}{{U}_{0}}$=$\frac{{R}_{大}}{{R}_{0}}$，代入数据得：$\frac{4V}{2V}$=$\frac{{R}_{大}}{5Ω}$，
解得滑动变阻器的最大值：R_大=10Ω．
答：（1）电源电压为6V；
（2）R₀的电阻值为5Ω；
（3）滑动变阻器的最大阻值为10Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是R₀最大、最小电功率的确定和电路中电流的变化．