Question

如图所示，边长分别为0.1米和0.2米的实心正方体A、B放置在水平地面上，A、B的密度分别为0.8×10³千克/米³和0.1×10³千克/米³，物体A质量为0.8千克．求：
（1）物体A对地面的压力F_A．
（2）物体B对地面的压强p_B．
（3）若要使A、B对水平地面的压强相同，小明拟采用的办法如表所示：

	分析计算过程	结论
小 明	若只在A物体上沿水平方向截去一定厚度h后，A物体剩余部分对地面的压强为 pA= FA SA =ρAghA=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.1米-h米） pB=ρBghB=0.1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米 pA=pB 解得  h=7.5×10-2米	在A物体上水平截去厚度为7.5×10-2米的部分

①请判断：小明的分析过程及结论是

正确

的（选填“正确”或“错误”）．
②小华设想在两物体中某一物体上部沿水平方向截去重为G₀的部分、并置于另一物体上部后使二者对水平地面的压强相同，请通过计算分析小华的设想是否有可能实现，若有可能，求出G₀的值；若没有可能，说明理由．

Answer 1

分析：（1）A对地面的压力等于它的重力，已知A的质量，由G=mg求出重力，然后求出它对地面的压力．
（2）由密度公式的变形公式求出B的质量，B对地面的压力等于它的重力，然后由压强公式求出B对地面的压强．
（3）均匀实心长方体或圆柱体对水平地面的压强p=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，应用公式p=ρgh分析答题．

解答：解：（1）A对地面的压力：
F_A=G_A=m_Ag=0.8kg×9.8N/kg=7.84N；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴B对地面的压强：
p_B=

FB

SB

=

GB

SB

=

ρBSBhBg

SB

=ρ_Bgh_B=0.1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=196Pa；
（3）①实心长方体对水平地面的压强：
p=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
两物体密度不同，只要ρh相等，则它们对地面的压强相等，
A对地面的压强p_A=ρ_Agh_A=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
p_A＞p_B，要使A、B对地面的压强相等，应在A的上方水平截去一部分，
∵p=ρgh，
∴A剩余部分的高度：
h_A′=

pA′

ρAg

=

pB

ρAg

=

196Pa

0.8×103kg/m3×9.8N/kg

=0.025m，
A截去的厚度△h=h_A-h_A′=0.1m-0.025m=0.075m，
由此可知，小明的分析过程及结论是正确的．
②A对地面的压强大，应在A的上部截去一部分，
A对地面的压强：p_A′=

FA′

SA

=

GA-G0

SA

，
B对地面的压强：p_B′=

FB′

SB

=

GB+G0

SB

，
p_A=p_B，即：

GA-G0

SA

=

GB+G0

SB

，
解得：G₀=

3

5

G_A=

3

5

×7.84N=4.704N；
答：（1）物体A对地面的压力为7.84N；
（2）物体B对地面的压强为196Pa．
（3）①正确；②G₀为4.704N．

点评：本题考查了求压力、压强问题，应用密度公式、压强公式即可正确解题．