Question

3．一个铁球，它的质量是624.1g，体积是100cm³，这个铁球是实心的，还是空心的？请写出判断依据．如果空心，空心部分的体积是多大？若在中空部分装满水，则铁球的总质量为多少？（铁的密度为7.9g/cm³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铁球中铁的体积，然后再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）空心部分的体积即为中空部分装满水后水的体积，根据密度公式求出水的质量，然后加上铁球的质量即为铁球的总质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，624.1g铁的体积：
V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{627.4g}{7.9g/c{m}^{3}}$=79cm³，
因为V_铁＜V，
所以此球为空心；
（2）空心部分的体积：
V_空=V-V_铁=100cm³-79cm³=21cm³；
（3）若在空心部分注满水，则水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×21cm³=21g，
注满水后铁球的总质量：
m_总=m_水+m_铁=624.1g+21g=645.1g．
答：这个铁球是空心的，空心部分的体积是21cm³；若在中空部分装满水，则铁球的总质量为645.1g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．