Question

一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中．如图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图象．（g取10N/kg）下列说法正确的是（　　）

• A、当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为700pa
• B、圆柱体受到的重力是12N
• C、圆柱体受到的最大浮力是4N
• D、圆柱体的密度是1.5×10³kg/m³

Answer 1

分析：为了便于分析，给线段标上A、B、C、D四个点，如下图，根据图象分析如下：

（1）物体在液体中受到的压强与物体浸入液体的深度有关，不知道圆柱体下表面所处的深度，因此，无法计算出压强的大小．
（2）由图可知AB段圆柱体未浸入液体，测力计的示数即为圆柱体的重力，所以从图中可读出圆柱体的重力大小．
（3）由图象CD段可知物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，为最大值．
（4）由题意可知图中CD段是圆柱体完全浸入水后的情况，由图可知圆柱体完全浸入水后测力计对圆柱体的拉力为4N，再利用力的平衡条件求出圆柱体受到的浮力，利用阿基米德原理求得圆柱体的体积，利用密度公式求得圆柱体的密度．

解答：解：A、下降高度3cm时，下表面接触水面，下降7cm时，圆柱体刚好浸没水中，这时水面上升，圆柱体下表面距水面距离不是4cm，而是大于4cm．不知道圆柱体底面积和容器的底面积，不知道圆柱体下表面所处的深度，因此，无法计算出压强的大小，故A选项说法不正确；
B、由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_拉=12N，故B选项说法正确；
C、由图象CD段可知物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，则圆柱体受到的浮力F_浮=G-F=12N-4N=8N．故C选项说法错误；
D、图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F=4N，则圆柱体受到的浮力F_浮=G-F=12N-4N=8N．
又∵F_浮=ρ_水gV_排
∴V_物=V_排=

F浮

ρ水g

=

8N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=8×10^-4m³，
由公式G=mg可求出物体的质量m=

G

g

=

12N

10N/kg

=1.2kg，
则圆柱体密度ρ_物=

m

V物

=

1.2kg

8×10-4m3

=1.5×10³kg/m³．故D选项说法正确．
故选BD．

点评：本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、压强的计算等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．