Question

在某次测量定值电阻的实验中，老师只提供了下列器材：电压恒定的电源一个（电压未知）、电流表一只、定值电阻R₀一个（电阻已知）、单刀开关两只、导线若干，测待测电阻R_x的值．请用给定的器材（可不用完）按下列要求完成实验：
（1）在如图所示的虚线框内画出你设计的电路图．
（2）简要写出实验的主要步骤（指出物理量的名称并用相应的符号表示）．
①

闭合开关S₁，断开S₂，读出电流表的示数I₁

；
②

闭合S₂，断开S₁，读出电流表的示数I₂

．
（3）R_x的数学表达式为：R_x=

I1R0

I2

（用所测量的物理量及相应的符号表示）．

Answer 1

分析：根据R=

U

I

，要测量电阻，需测出电阻两端的电压和通过电阻的电流，若没有电压表：
①将两电阻并联，分别将其接入电路中，可用定值电阻与电流表测出电源电压，然后利用电源电压和电流表的示数得出被测电阻的阻值．
②可用定值电阻与电流表来代替电压表与待测电阻并联，由U=IR计算出定值电阻两端的电压，根据并联电路各支路两端的电压相等，可知待测电阻两端的电压，用电流表测出待测电阻的电流，便可根据R=

U

I

计算出待测电阻的阻值．

解答：解：方案一：
（1）将R_O与R_x并联，分别有一个开关控制它们，电流表接在干路中，分别闭合S₁、S₂，记下电流表的示数，便可求出电源电压及R_x的值，如图所示：；
（2）①闭合开关S₁，断开S₂，读出电流表的示数I₁；②闭合S₂，断开S₁，读出电流表的示数I₂；
（3）由①知，电源电压U=I₁R₀，所以R_x=

U

I2

=

I1R0

I2

；
故答案为：（1）见上图；（2）①闭合开关S₁，断开S₂，读出电流表的示数I₁；②闭合S₂，断开S₁，读出电流表的示数I₂；（3）

I1R0

I2

；
方案二：
（1）将两电阻并联，分别将电流表与两电阻串联测出电流，计算出两电阻两端的电压，便可求出R_x的值，电路如图所示：
；
（2）①先将电流表与R₀串联，闭合开关读出电流表的示数I₁；②再将电流表与R_x串联，闭合开关读出电流表的示数I₂；
（3）由①知，U_x=U₀=I₁R₀；
由②知，I_x=I₂，则R_x=

Ux

Ix

=

I1R0

I2

．
故答案为：（1）见上图；（2）①闭合开关S₁，断开S₂，读出电流表的示数I₁；②闭合S₂，断开S₁，读出电流表的示数I₂；（3）

I1R0

I2

．

点评：此题是有关伏安法测电阻的实验，在没有电压表时，根据并联电路电压的规律，可用定值电阻与电流表串联代替电压表的作用，这种方法常称为安阻法．