Question

如图所示是某科技小组设计的一个提升重物的装置，CD是一个以O点为转轴的水平杠杆，CO：OD=3：2．滑轮组固定在杠杆C点，通过固定在水平地面的电动机匀速提升重物，每个滑轮的质量均为m₀．放置在水平地面上的配重E通过细绳竖直拉着杠杆D点，使杠杆CD始终保持水平平衡，配重E的质量m_E为100kg．当电动机用拉力F₁匀速提升重物A时，滑轮组的机械效率为η₁，物体A匀速上升的速度为v₁；当电动机用拉力F₂匀速提升重物B时，滑轮组的机械效率为η₂，物体B匀速上升的速度为v₂．在匀速提升重物A、B的过程中，电动机的功率保持不变．已知F₂-F₁=50N，v₁：v₂=5：4，η₂=90%．细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）拉力F₁的大小；
（2）滑轮组的机械效率η₁；
（3）当电动机用拉力F₂匀速提升重物B时，配重E对地面的压力N₂．

Answer 1

解：（1）因为在匀速提升重物A、B的过程中，电动机的功率保持不变，因为P===Fv，所以：
P=F₁×3v₁=F₂×3v₂，解得：F₁：F₂=v₂：v₁=4：5，
又因为F₂-F₁=50N，所以F₁=200N，F₂=250N；
（2）以动滑轮和重物A整体为研究对象，进行受力分析，如图所示．

3F₁=G₀+G_A …①
同理有3F₂=G₀+G_B …②
当电动机用拉力F₂匀速提升重物B时，滑轮组的机械效率为η₂=90%，
η₂=×100%=×100%=×100%=，
G_B：G_动=9：1，③
由①②③联立得：G_A=525N，G_B=675N，G₀=75N．
当电动机用拉力F₁匀速提升重物A时，滑轮组的机械效率为η₁，
η₁=×100%=×100%=×100%=×100%=87.5%；
（3）当电动机用拉力F₂匀速提升重物B时，设滑轮组对杠杆C点的拉力为F_C2，配重E对杠杆D点的拉力为F_D2，地面对配重E的支持力为N₂．
以定滑轮为研究对象，进行受力分析，如图1所示，
F_C2=G₀+2 F₂=75N+2×250N=575N，
以杠杆CD为研究对象进行受力分析，如图2所示，
F_C2×OC=F_D2×OD，
解得：F_D2=F_C2×=575N×=862.5N，
以配重E为研究对象，进行受力分析，如图3所示．
F_D2+N₂=G_E
得：配重E对地面的压力：N₂=G_E-F_D2=m_Eg-F_D2=100kg×10N/kg-862.5N=137.5N．
答：（1）拉力F₁的大小为200N；
（2）滑轮组的机械效率η₁为87.5%；
（3）配重E对地面的压力为137.5N．
分析：（1）匀速提升重物A、B的过程中，电动机的功率保持不变，根据P=Fv和v₂：v₁=4：5求出拉力F的大小；
（2）首先根据题意求出物体A和B的重力、动滑轮的重力，再根据公式η===求出滑轮组的机械效率；
（3）根据杠杆的平衡条件求出对配重E的拉力，再根据二力平衡条件求出配重E对地面的压力．
点评：此类问题是一道复杂的综合题目，要会正确的对物体进行受力分析，结合平衡状态求解出各力的大小，进而利用杠杆的平衡条件和机械效率计算公式进行分析求解．