Question

17．如图所示，电源电压恒定不变，当只闭合开关S₃时，灯泡L正常发光，电压表的示数为6V；当闭合开关S₁、S₂，断开S₃时，电流表的示数为0.6A；只闭合开关S₁时，灯L实际消耗的功率为其额定功率的$\frac{1}{9}$，且R₂消耗的功率为0.1W．（灯丝电阻不受温度的影响）
求：（1）电源电压；
（2）电阻R₂的阻值；
（3）灯泡L的额定功率；
（4）只闭合S₁时，R₁工作2min消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）当只闭合开关S₃时，电路为灯泡L的简单电路，电压表测电源的电压，根据电压表的示数可知电源的电压；
（2）当闭合开关S₁、S₂，断开S₃时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R₂的阻值；
（3）只闭合开关S₁时，R₁、R₂、L串联，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出电路中的电流，根据P=I²R表示出实际功率和额定功率的关系求出灯泡的额定电流，根据P=UI求出灯泡的额定功率；
（4）只闭合S₁时，根据欧姆定律求出电路中的总电阻和灯泡的电阻，利用电阻的串联求出R₁的阻值，利用W=I²Rt求出R₁工作2min消耗的电能．

解答 解：（1）当只闭合开关S₃时，电路为灯泡L的简单电路，电压表测电源的电压，则电源的电压U=6V；
（2）当闭合开关S₁、S₂，断开S₃时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
（3）只闭合开关S₁时，R₁、R₂、L串联，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，电路中的电流：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.1W}{10Ω}}$=0.1A，
因灯L实际消耗的功率为其额定功率的$\frac{1}{9}$，
所以，由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{L}′}{{P}_{L}}$=$\frac{（I′）^{2}{R}_{L}}{{{I}_{L}}^{2}{R}_{L}}$=（$\frac{I′}{{I}_{L}}$）²=$\frac{1}{9}$，
解得：I_L=3I′=3×0.1A=0.3A，
则灯泡的额定功率：
P_L=U_LI_L=6V×0.3A=1.8W；
（4）只闭合S₁时，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻和灯泡的电阻分别为：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{6V}{0.1A}$=60Ω，R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₂-R_L=60Ω-10Ω-20Ω=30Ω，
R₁工作2min消耗的电能：
W₁=（I′）²R₁t=（0.1A）²×30Ω×2×60s=36J．
答：（1）电源电压为6V；
（2）电阻R₂的阻值为10Ω；
（3）灯泡L的额定功率为1.8W；
（4）只闭合S₁时，R₁工作2min消耗的电能为36J．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．