Question

2．如图所示，气象观测站到附近一条笔直公路的距离为1600m，这条公路旁有一邮局，邮局与气象观测站间距为2000m，从邮局到气象观测站有两条投递线路：一是投递员步行从邮局直接走向气象站；二是投递员先乘公交车车沿公路行驶，在公路上距气象站最近的位置处下车，再步行到气象观测站．已知投递员在步及乘公交车的速度都不变，那么，为了使投递时间最短，在投递员步行速度v₁及乘车速度v₂满足什么条件时，投递员应选择第二条路线．

Answer 1

分析 根据图示可知，ABC三点可组成直角三角形，由勾股定理得出邮局到公路上最近点的距离，分别列出所用的时间，如果要选用第二条路线，就可得出不等式，就可解答此题．

解答 解：投递员步行从邮局直接走向气象站所用的时间：t₁=$\frac{2000m}{{v}_{1}}$，
投递员先乘公交车沿公路行驶，再步行到气象观测站所用的时间：
t₂=$\frac{1200m}{{v}_{2}}$+$\frac{1600m}{{v}_{1}}$，
当t₁＞t₂时，投递员应第二条路线，即$\frac{2000m}{{v}_{1}}$＞$\frac{1200m}{{v}_{2}}$+$\frac{1600m}{{v}_{1}}$
化简后可得：v₂＞3v₁．
答：当v₂＞3v₁时，投递员应选择第二条路线．

点评 本题考查了速度公式的灵活应用，读懂题意得出两个方案时间的表达式是解题关键．