Question

如图所示，两平面镜A和B成15°夹角交于O点，从C点处垂直于A镜射出一条光线，此光线在两镜间经多次反射后不再与镜面相遇．试问：有几次反射？而最后一次反射发生在哪个镜面上？（镜面足够长）

1. A.
   5次，B镜
2. B.
   6次，B镜
3. C.
   5次，A镜
4. D.
   6次，A镜

Answer 1

A
分析：由题中的“光线在两镜间经多次反射后不再与镜面相遇”，可知，最后一次反射光线必然与A或B镜面平行，最后一次的反射角一定为75°，所以每反射一次，入射角增加15°，=5（次）第一次在B镜反射，第二次在A镜反射，以此类推，奇数一定在B镜反射．
解答：发生第一次反射时，根据三角形的内角和为180°、两个镜面间的夹角为15°，可以求得此时入射光线与镜面的夹角为75°，此时的入射角为15°，根据光的反射规律可知，此时的反射角也为15°，即可求出此时的反射光线与上面平面镜的夹角为105°；
同样可以利用三角形的内角和为180°，可以求出这条反射光线以与下面的平面镜成75°夹角射向下面的平面镜发生第二次反射．
根据光的反射规律可以推出第二次反射时的反射光线与下面的平面镜的夹角与入射光线与镜面的夹角相等，也为75°，经过两次反射后，光线由最初的与平面镜的夹角为90°变为75°．
以此类推，每经过两次反射，每反射一次，入射角增加15°，=5（次）第一次在B镜反射，第二次在A镜反射，以此类推，奇数一定在B镜反射．所以当经过5次反射后，此时的出射光线与上面的平面镜平行，不再相遇．
故选A．
点评：明确不再相遇的含义是解决此题的入手点．通过前两次的反射，明确角度的变换规律，推出=5（次）是难点．