Question

8．如图所示，质量为120g，密度为0.6×10³kg/m³的木块静止在水平面上时，木块浸入水中的体积为1.2×10^-4m³，若在木块上放一块铁块，使它们不沉入水底，铁块的最大质量为91.4g．（保留一位小数）（ρ_铁=8.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据木块漂浮，可得出木块受到的浮力，木块浸入水中的体积就是它排开水的体积，再利用浮力的公式即可求出木块浸入水中的体积；
（2）要使木块加铁块不沉入水底，则应处于悬浮状态，总重力与总浮力相同，列出等式，即可解出铁块质量的大小．

解答 解：（1）木块漂浮，则浮力等于重力，即F_浮=G_木，
木块浸入水中的体积等于排开水的体积，即V_浸=V_排，
所以，由F_浮=ρ_水gV_浸排、G=mg可得，
ρ_水gV_浸=m_木g，
所以V_浸=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.12kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.2×10^-4m³；
（2）若在木块上放一块铁块，使它们不沉入水底，则G_总=F_浮，
木块上放一块铁块后的总重力：G_总=m_木g+m_铁g，
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，V_铁排=V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$，
木块上放一块铁块后的总浮力：F_浮=ρ_水gV_木+ρ_水g$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$，
所以有：m_木g+m_铁g=ρ_水gV_木+ρ_水g$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$，
则m_铁=$\frac{（{ρ}_{水}{V}_{木}-{m}_{木}）{ρ}_{铁}}{{ρ}_{铁}-{ρ}_{水}}$=$\frac{（1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2×1{0}^{-8}{m}^{3}-1.2×1{0}^{-5}kg）×8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=9.14×10^-2kg=91.4g．
故答案为：（1）1.2×10^-4；（2）91.4．

点评 灵活运用浮沉条件、浮力公式等进行计算是本题的一大特点，其中最容易出错的点在于，正确理解“若在木块上放一铁块，使他们不沉入水底”的含义．