Question

某水平公路路面所能承受的最大压强是8×10⁵Pa．有一辆卡车，自重2t，载重6t，有6个轮子，每个轮子与路面的接触面积是200cm²，其车厢容积为3.5m×2m×0.6m，汽车装满泥沙．已知泥沙的密度为2.4×10³ kg/m³．（g=10N/kg）．求：
①这辆车是否超载？
②通过计算说明该车是否对公路路面产生危害．
③已知黄龙到张湾的距离大约为24km，若该车装满泥沙，以90kw的功率由黄龙匀速行驶到张湾，汽车做的功和需要的时间各为多少？（汽车受到的阻力是车重的0.04倍）

Answer 1

解：①泥沙的体积等于车厢容积，即：V=3.5m×2m×0.6m=4.2m³，
汽车载货量就等于汽车内装的沙子的质量：
m_泥沙=ρ_泥沙V=2.4×10³kg/m³×4.2m³=10080kg=10.08t＞6t，
所以这辆车超载．
②这辆车对公路的压力：
F=G=（m_车+m_泥沙）g=（2000kg+10080kg）×10N/kg=1.208×10⁵N，
该车是否对公路的压强：
p==≈1.01×10⁶Pa＞8×10⁵Pa，
所以对公路会产生危害．
③因汽车匀速行驶，受到的牵引力和阻力是一道平衡力，
所以汽车的牵引力：
F=f=0.04G=0.04×（m_车+m_泥沙）g=0.04×（2000kg+10080kg）×10N/kg=4832N，
汽车做的功：
W=FS=4832N×24000m≈1.2×10⁸J，
需要的时间：
t==≈1288s．
答：①这辆车超载；
②该车会对公路路面产生危害；
③汽车做的功约为1.2×10⁸J，需要的时间约为1288s．
分析：（1）求出车厢的容积（最多装泥沙的体积），知道泥沙的密度，利用密度公式求汽车载重量，然后与载重6t相比较即可判断是否超载；
（2）车对地面的压力等于车和泥沙的重力之和，根据公式p=可求对地面的压强，然后与水平公路路面所能承受的最大压强相比较即可判断是否对公路路面产生危害；
（3）根据题意求出汽车受到的阻力，该车匀速行驶时处于平衡状态，根据二力平衡条件求出牵引力，根据W=Fs求出汽车做的功，根据W=Pt求出需要的时间．
点评：本题考查质量、压力、压强、功、做功时间的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道物体在水平面上对水平面的压力等于自身的重力，计算过程注意单位的换算．