Question

20．若将两个定值电阻R₁、R₂以某种形式连接起来与电源接通，R₁消耗的电功率为9W，若将这两个电阻换成另一种形式连接起来，仍与该电源接通（电源电压不变），则R₁消耗的功率为16W，且通过R₂的电流为4A，求电源电压及R₁R₂阻值分别为多大？

Answer 1

分析 因为后一种形式R₁的功率比前一种大，所以前一种是串联，后一种是并联．R₁、R₂串联时，根据串联电路电阻特点求出电路的总电阻，根据欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R列出R₁消耗的电功率的等式；R₁、R₂并联时，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$列出此时R₁消耗的电功率的等式，根据欧姆定律列出通过R₂的电流的等式，联立以上三个等式即可求出答案．

解答 解：设电源的电压为U；
R₁、R₂串联时，电路中的电流为：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
R₁消耗的电功率为：
P=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=9W-----①
R₁、R₂并联时，R₁消耗的电功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=16W-----------------②
通过R₂的电流为：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=4A------------------③
①②两式相比可得，
（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²=$\frac{9}{16}$，
解得R₁=3R₂，
代入①③式可得：
（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=（$\frac{U}{3{R}_{2}+{R}_{2}}$）²×3R₂=（$\frac{1}{4}$×$\frac{U}{{R}_{2}}$）²×3R₂=（$\frac{1}{4}$×4A）²×3R₂=9W，
解得：R₂=3Ω，
代入③式可得：
U=4A×R₂=4A×3Ω=12V，
R₁=3R₂=3×3Ω=9Ω．
答：（1）电源电压为12V；
（2）电阻R₁和R₂的阻值分别为9Ω、3Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路特点，以及欧姆定律的计算，关键是电功率公式的灵活运用和两电阻串、并联的判断．