Question

12．如图所示，体积为1000cm³的长方体木块浸没在底面积为200cm²装有水的柱形容器中，此时水的深度为20cm．剪断细线后木块露出水面$\frac{2}{5}$（取g=10N/kg）求：
（1）细线末断时水对容器底的压强．
（2）木块的密度
（3）细线末断时细线的拉力
（4）剪断细线前后水对容器底压强的变化量．

Answer 1

分析 （1）根据p=ρ_水gh计算此时容器底部所受水的压强；
（2）剪断细线后木块漂浮，由漂浮条件和阿基米德原理、密度公式计算木块密度；
（3）先计算木块的重力和浸没时的浮力，对木块进行受力分析，从而计算出细线拉力；
（4）剪断细线后木块漂浮，排开水的体积减小，水面下降，由△V=V_露=S△h，由液体压强公式计算水对容器底压强的变化量．

解答 解：
（1）由题知，容器中的水深度为20cm，此时容器底部所受水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）剪断细线后木块漂浮，且有$\frac{2}{5}$露出水面，此时F_浮=G_木，
由阿基米德原理和密度公式有：ρ_水V_排g=ρ_木V_木g，
木块密度；ρ_木=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{木}}$•ρ_水=$\frac{{V}_{木}-\frac{2}{5}{V}_{木}}{{V}_{木}}$•ρ_水=0.6×10³kg/m³；
（3）木块重力：G_木=ρ_木V_木g=0.6×10³kg/m³×1000×10^-6m³×10N/kg=6N，
木块浸没时的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1000×10^-6m³=10N，
木块处于静止状态，受到的浮力、重力和绳子拉力平衡，所以：F_浮=G_木+F，
所以细线的拉力：F=F_浮-G_木=10N-6N=4N；
（4）剪断细线后木块漂浮，排开水的体积减小，水面下降，
△V=V_露=S△h，即：$\frac{2}{5}$V_木=S△h，
所以：△h=$\frac{\frac{2}{5}{V}_{木}}{S}$=$\frac{\frac{2}{5}×100{0}^{3}}{200c{m}^{2}}$=2cm，
所以剪断细线前后水对容器底压强的变化量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）细线末断时水对容器底的压强为2000Pa．
（2）木块的密度为0.6x10³kg/m³．
（3）细线末断时细线的拉力为4N．
（4）剪断细线前后水对容器底压强的变化量为200Pa．

点评 本题考查了液体压强公式、阿基米德原理、重力公式、密度公式、物体浮沉条件的应用，根据力的平衡条件求出木块的重力是关键．