Question

一空心硬质球，空腔体积占球总体积的一半，将此球投入水中，平衡后露出总体积的．
（1）当在空腔部分注满水；
（2）用与硬球同种材料填满空腔．
在上述两种情况中该球的浮沉情况及平衡后露出水面体积占总体积的几分之几？

Answer 1

解：设空心球总体积为V，实际实心部分体积为0.5V，空心部分为0.5V，材料密度为ρ，水密度为ρ_水，由于将此球投人水中，平衡后露出总体积的，即
ρ_水g（V-V）=ρg0.5V，
解得：
ρ=0.8ρ_水，
（1）当在空腔部分注满水时，平衡后露出水面体积设为V₁，则
ρ_水g（V-V₁）=ρg×0.5V+ρ_水g×0.5V
解得
V₁=0.1V
漂浮，露出总体积的；
（2）用与硬球同种材料填满空腔，平衡后露出水面体积设为V₂，则
ρ_水g（V-V₂）=ρg×0.5V+ρg×0.5V
解得
V₂=0.2V
漂浮，露出总体积的．
答：
（1）当在空腔部分注满水时，平衡时球漂浮，露出水面的体积为总体积的；
（2）用与硬球同种材料填满空腔，平衡时球漂浮，露出水面体积为总体积的．
分析：已知空心球漂浮，根据漂浮的特点得到实心材料与水的密度关系；分别计算空心球注满水和此材料时受到的浮力和重力，得出物体的浮沉以及露出水面的体积大小．
点评：此题是对于沉浮条件的灵活考查，难度比较大．需要利用沉浮时，浮力和重力的关系以及物体密度和液体密度的关系，要认真分析．