Question

6．如图甲是某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图．其中S为激光源，R₁光敏电阻（有光照射时，阻值较小；无光照射时，阻值较大），R₂定值电阻保护电阻，a、b间接“示波器”（示波器的接入对电路无影响）．水平传送带均速前进，每当传送带上的产品通过S与R₁间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住．若传送带上的产品为均匀正方体，示波器显示的电压随时间变化的关系如图乙所示．已知计算器电路中电源两极间的电压恒为6V，保护电阻R₂阻值为400?．

求：（1）R₂耗的最大功率．
（2）有光照和无光照时光敏电阻的功率之比．
（3）1min定值电阻消耗的电能．
（4）请在丙中画出0～1.2s电路消耗总功率随时间变化的图象．

Answer 1

分析 （1）由甲图可知，两电阻串联，根据题意可知有光照射时光敏电阻R₁阻值的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和定值电阻两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知R₁两端电压的变化；由图象知R₁的电压最小为U₁=2V，则根据串联电路电压的特点可求出R₂的最大电压，根据P=I²R求最大功率；．
（2）R₁与R₂串联，由图象可得R₁有激光照时，R₁的电压U₁=2V，R₁无激光照时，R₁的电压U₁′=4V，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，即可根据P=UI求光敏电阻的功率之比；
（3）由图象可知：每经过0.6s，就有一个产品通过计数装置，利用P=UI和W=Pt求出此时经过0.6s定值电阻消耗的电能，即可求1min定值电阻消耗的电能；
（4）利用P=UI求出此时经过0.6s每时刻消耗的总功率，即可做出总功率随时间变化的图象．

解答 解：（1）由甲图可知：R₁、R₂串联，
由光敏电阻有光照射时阻值较小可知，当有光照射时，R₁的阻值变小，电路的总电阻变小；
根据I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大；
根据U=IR可知，R₂两端的电压变大；
根据串联电路总电压等于各分电压之和可知，R₁两端的电压变小，即R₁两端的电压最低，由图象知R₁的最小电压U₁=2V，
则U₂=U-U₁=6V-2V=4V，
所以R₂的最大功率P_2max=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（4V）^{2}}{400Ω}$=0.04W．
（2）R₁与R₂串联，由图象可得R₁有激光照时，R₁的电压U₁=2V，则电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4V}{400Ω}$=0.01A，
光敏电阻的功率P₁=U₁I=2V×0.01A=0.02W；
R₁无激光照时，由图象可得U₁′=4V，则根据串联电路总电压等于各分电压之和可知，U₂′=U-U₁′=6V-4V=2V，
电路中的电流I′=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}$=$\frac{2V}{400Ω}$=0.005A，
光敏电阻的功率P₁′=U₁′I′=4V×0.005A=0.02W；
有光照和无光照时光敏电阻的功率之比P₁：P₁′=0.02W：0.02W=1：1．
（3）由图象可知：每经过0.6s，就有一个产品通过计数装置．且在0～0.4s时，R₁有激光照，电路中的电流I=0.01A，P=UI=6V×0.01A=0.06W；
在0.4～0.6s时，R₁无激光照，电路中的电流I=0.01A，P′=UI′=6V×0.005A=0.03W，
则经过0.6s消耗的电能W₀=Pt₁+P′t₂=0.06W×0.4s+0.03W×0.2s=0.03J，
则1min消耗的电能W=$\frac{60s}{0.6s}$W₀=100×0.03J=3J．
（4）由图象可知：在0～0.4s、0.6～1s时，R₁有激光照，电路中的电流I=0.01A，P=UI=6V×0.01A=0.06W；
在0.4～0.6s、1～1.2s时，R₁无激光照，电路中的电流I=0.01A，P′=UI′=6V×0.005A=0.03W，
则总功率随时间变化的图象如下：

答：（1）R₂耗的最大功率为0.04W．
（2）有光照和无光照时光敏电阻的功率之比位1：1．
（3）1min定值电阻消耗的电能为3J．
（4）如上图．

点评 本题考查了串联电路的电流特点、欧姆定律和功率公式的灵活应用．关键是根据欧姆定律结合光敏电阻随光照的变化从图象中得出有无光照和无光照时对应的电压和电流．