Question

图是从井中提升重物的装置示意图。O点为杠杆AB的支点，OA∶OB＝2∶3。配重C通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mC=100kg。杠杆A端连接由定滑轮和动滑轮组成的滑轮组，定滑轮和动滑轮的质量均为m，滑轮组下安装吊篮，吊篮底部固定一电动机D，电动机D和吊篮的总质量m0=10kg，可利用遥控电动机拉动绳子E端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机D提供的功率恒为P。当吊篮中不装物体悬空静止时，地面对配重C的支持力N0为800N，杠杆B端受到向下的拉力为FB；将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮匀速上升时，地面对配重C的支持力为N1；物体被运送到地面卸下后，又将质量为m2的物体装到吊篮里运到井下，吊篮以0.6m/s的速度匀速下降时，地面对配重C的支持力为N2。已知N1∶N2=1∶2，m1∶m2=3∶2，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg。求：

（1）拉力FB；

（2）动滑轮的质量m；

（3）物体的质量m2；

（4）电动机功率P。

 

Answer 1

(1)200N (2)10kg （3）60kg (4)480w

【解析】

试题分析：（1）当提升装置空载悬空静止时，配重C的受力分析如下图所示。

因为GC=mCg=100kg×10N/kg=1000N

由力的平衡可知FB=TC= GC－N0=1000N－800N=200N

（2）当提升装置空载悬空静止时：杠杆AB的受力分析如下图所示。

由杠杆平衡条件可知FA·OA=FB·OB，所以FA=FB·OB/OA=200N×3/2=300N

提升装置整体的受力分析如下图所示。

因为T = FA =300N, G0=m0g=10kg×10N/kg=100N

由力的平衡可知T= G0+2G =G0+2mg，

得滑轮的质量m=(T- G0)/2g=(300N-100N)/2×10N/kg=10kg

(3)吊篮匀速上升时，杠杆的受力分析如图甲所示，吊篮匀速下降时，杠杆的受力分析如图乙所示。

（FA+ G1）AO＝（GC－N1）OB

（FA+ G2）AO＝（GC－N2）OB

G1=m1g，G2=m2g

N1∶N2=1∶2，m1∶m2=3∶2，OA∶OB＝2∶3

将FA＝300N，GC＝1000N带入上述方程解得：

m2＝60kg

（4）吊篮匀速下降时，动滑轮、物体m2、电动机与吊篮整体的受力分析如图所示。

3F=G0+G+G2

F=（G0+G+G2)/3=(100N+100N+600N)/3=(800/3) N

P= F×3v=(800/3)N×3×0.6m/s=480W

考点：杠杆的平衡条件；滑轮组；力的平衡