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    19．如图所示，水平桌面上的一柱形薄壁容器底面积为S1，内盛有密度为ρ液的某种液体后，容器及液体的总重为G1，现用一弹簧测力计悬挂一长为L、底面积为S2的柱形物体，将其缓缓进入薄壁容器的液体中（此过程中液体未溢出且柱体未浸没）．图2所示为弹簧测力计示数（浸入前示数未知）随柱体底部浸入液体中深度变化的情况，请解答如下问题：

    （1）写出在此过程中，柱体所受浮力F浮与其底部浸入液体深度h之间的关系式；
    （2）写出此柱形物体的密度；
    （3）求出在此过程中薄壁容器对水平桌面的最大压强．

    分析 （1）知道柱体的底面积和浸入液体的深度，可表示出柱体排开液体的体积，利用阿基米德原理可得柱体所受浮力；
    （2）由图2可知，柱体浸入液体的最大深度为h0，此时柱体所受浮力最大，利用阿基米德原理求出最大浮力；由图象还可知，此时拉力为0，此时柱体处于漂浮状态，利用漂浮条件求出物体的重力，可求出柱体的质量，由已知条件可知物体的体积，根据密度公式求出柱形物体的密度；
    （3）把容器、液体和柱体看作一个整体，受到向上的拉力F、向上的支持力F支和向下的总重力，由力的平衡条件和相互作用力知识，可知容器对桌面的压力等于G1+G物-F；容易判断当柱体浸入深度为h0时，拉力F=0，此时容器对水平桌面的压力最大、压强最大，然后利用p=$\frac{F}{S}$求出薄壁容器对水平桌面的最大压强．

    解答 解：
    （1）当柱体底部浸入液体深度为h时，柱体排开液体的体积为：V排=S2h，
    由阿基米德原理可得，柱体所受的浮力：F浮=ρ液gV排=ρ液gS2h；
    （2）由图2可知，柱体浸入液体的最大深度为h0，此时柱体所受浮力最大，
    则最大浮力：F浮最大=ρ液gS2h0，
    由图2还可知，当柱体浸入深度为h0时，拉力F=0，此时柱体处于漂浮状态，
    由漂浮条件可得，柱体的重力：G物=F浮最大=ρ液gS2h0，
    则柱体的质量：m物=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{{ρ}_{液}g{S}_{2}{h}_{0}}{g}$=ρ液S2h0，
    由题可知，柱体的体积：V物=S2L，
    所以，此柱形物体的密度：ρ物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{{ρ}_{液}{S}_{2}{h}_{0}}{{S}_{2}L}$=$\frac{{ρ}_{液}{h}_{0}}{L}$；
    （3）此过程中液体未溢出，把容器、液体和柱体看作一个整体，整体受到向上的拉力F、向上的支持力F支和向下的总重力，由力的平衡条件可得：F+F支=G1+G物，
    压力和支持力为相互作用力，其大小相等，则容器对水平桌面的压力：F压=F支=G1+G物-F，
    当柱体浸入深度为h0时，拉力F=0，由上式可知，此时容器对水平桌面的压力最大，
    则容器对水平桌面的最大压力为：F压最大=G1+G物=G1+ρ液gS2h0；
    所以，薄壁容器对水平桌面的最大压强为：
    p最大=$\frac{{F}_{压最大}}{{S}_{1}}$=$\frac{{G}_{1}+{ρ}_{液}g{S}_{2}{h}_{0}}{{S}_{1}}$．
    答：（1）此过程中，柱体所受浮力F浮与其底部浸入液体深度h之间的关系式为F浮=ρ液gS2h；
    （2）此柱形物体的密度为$\frac{{ρ}_{液}{h}_{0}}{L}$；
    （3）在此过程中薄壁容器对水平桌面的最大压强为$\frac{{G}_{1}+{ρ}_{液}g{S}_{2}{h}_{0}}{{S}_{1}}$．

    点评 本题考查了浮沉条件、阿基米德原理的应用，以及密度、压强的计算，能从图象判断出“当柱体浸入深度为h0时，柱体处于漂浮状态”是解答该题的关键，难点是求容器对水平桌面的最大压力．

    练习册系列答案
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