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20.如图所示,小亮站在高台上通过滑轮组先后竖直向上匀速提升物体A和物体B.假设在拉绳子的过程中,小亮对绳子的拉力与对高台的压力始终在同一直线上,不计绳重和摩擦.已知小刚的质量为50kg,物体A的质量为54kg,物体B的质量为84kg,动滑轮的质量为6kg.当提升物体B时,小刚拉力做功的功率为180W,(g取10N/kg)(  )
A.提升物体A时,滑轮组的机械效率为90%
B.提升物体A时,小亮对高台的压力是700N
C.提升物体B时,物体B上升的速度是0.6m/s
D.分别提升物体A与B时,滑轮组的机械效率不变

分析 (1)知道物体A的质量和动滑轮的质量,可利用公式G=mg计算出物体A的重力和动滑轮的重力,从图可知,该滑轮组有3段绳子吊着物体,不计绳重和摩擦,可利用公式F=$\frac{1}{n}$(G+G)计算出提升物体A时小亮对绳子的拉力,再利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算出滑轮组的机械效率.
(2)首先对小亮进行受力分析,小亮受竖直向上的支持力和竖直向下的重力和拉力,则小亮对高台的压力等于他的体重加上绳子对他的拉力.知道小亮的质量,可利用公式G=mg计算出小亮的重力,从而可以计算出此时小亮对高台的压力.
(3)知道物体B的质量,可利用公式G=mg计算出物体B的重力,不计绳重和摩擦,可利用公式F=$\frac{1}{n}$(G+G)计算出提升物体B时小亮对绳子的拉力,又知道此时拉力做功的功率,可利用公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算出拉力上升的速度,再利用公式v′=$\frac{1}{3}$v计算出物体B上升的速度.
(4)同一滑轮组,提升的物体越重,其机械效率越大.

解答 解:(1)mA=54kg,m=6kg,g=10N/kg,
则物体A的重力为:GA=mAg=54kg×10N/kg=540N,
动滑轮的重力为:G=mg=6kg×10N/kg=60N,
从图可知,该滑轮组有3段绳子吊着物体,
则提升物体A时小亮对绳子的拉力为:FA=$\frac{1}{3}$(GA+G)=$\frac{1}{3}$×(540N+60N)=200N,
则提升物体A时,滑轮组的机械效率为:η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}}{3{F}_{A}}$=$\frac{540N}{3×200N}$×100%=90%.故A正确;
(2)此时小亮受竖直向上的支持力和竖直向下的重力和拉力,则小亮对高台的压力等于他的体重加上绳子对他的拉力,
而m=50kg,则小亮的重力为:G=mg=50kg×10N/kg=500N,
所以小亮对高台的压力为:F压力=G+FA=500N+200N=700N.故B正确;
(3)因为mB=84kg,g=10N/kg,
所以物体B的重力为:GB=mBg=84kg×10N/kg=840N,
则提升物体B时小亮对绳子的拉力为:FB=$\frac{1}{3}$(GB+G)=$\frac{1}{3}$×(840N+60N)=300N,
而拉力做功的功率为P=180W,
因为P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv,
所以拉力上升的速度为:v=$\frac{P}{{F}_{B}}$=$\frac{180W}{300N}$=0.6m/s,
则物体B上升的速度为:v′=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×0.6m/s=0.2m/s.故C错误;
(4)同一滑轮组,其额外功一定,提升的物体越重,其有用功越多,机械效率越大.故D错误.
故选AB.

点评 本题考查了使用滑轮组机械效率的计算和动滑轮重的计算,根据题图确定n的大小(直接从动滑轮上引出的绳子股数)是本题的突破口,利用好不计绳重和摩擦时拉力和物重的关系:F=$\frac{1}{n}$(G+G)是本题的关键.在解决此题的过程中,对人的重力、对高台的压力、动滑轮的重力、A的重力、B的重力、拉A时的拉力、拉B时的拉力等,这些力的关系一定要搞清,只有对应正确才能顺利解决此题.

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