Question

12．如图为小明做“伏安法测电阻”的实验电路图，图中有电流表（量程0-0.6A，0-3A）、电压表，（量程0-3V，0-15V）、滑动变阻器（最大阻值为12Ω）、被测电阻R_x（约6Ω，按6Ω计算）及由三节新干电池串联组成的电源．若实验要求电表指针不超过量程，且几次测量指针都偏过电表刻度盘的中线．则变阻器连入电路的阻值取值范围是（　　）

• A． 3Ω～12Ω
• B． 15Ω～12Ω
• C． 15Ω～9Ω
• D． 3Ω～9Ω

Answer 1

分析 两电阻串联，电压表测被测电阻的电压，先求出电源电压，判断电路中电压表的最大示数，根据几次测量指针都偏过电表刻度盘的中线，确定电压表量程的选择；
根据欧姆定律求出电路中的最大电流，根据几次测量指针都偏过电表刻度盘的中线，确定电流表量程的选择；
（1）根据电路中电流的取值范围，根据欧姆定律和串联电阻的规律求出变阻器连入电路中的取值范围；
（2）根据电压表的取值范围，根据串联电路电压的规律和分压原理，求出变阻器连入电路中的取值范围；
综合（1）（2）变阻器连入电路的阻值取值范围．

解答 解：若实验要求电表指针不超过量程，且几次测量指针都偏过电表刻度盘的中线，
因电源电压为3×1.5V=4.5V，即电压表最大示数为：
4.5V＜$\frac{1}{2}$×15V=7.5V，故电压表只能选用0-3V；
当变阻器连入电路中的电阻为0时，电路中的最大，
I_最大=$\frac{U}{{R}_{x}}$=$\frac{4.5V}{6Ω}$═0.75A＜$\frac{1}{2}$×3A，故电流表只能选用0-0.6A；
（1）电路中的电流不能小于$\frac{1}{2}$×0.6A=0.3A，此时电路中电阻不能大于：
R′=$\frac{U}{I′}=\frac{4.5V}{0.3A}$=15Ω，
根据电阻的串联，变阻器连入电路中的电阻不能大于：
R_滑=R′-R_L=15Ω-6Ω=9Ω，
电路中电流不能超过0.6A，此时电路中电阻最小阻值：
R″=$\frac{U}{I″}=\frac{4.5V}{0.6A}$=7.5Ω，
根据电阻的串联，变阻器连入电路中的最小电阻：
R_滑=R″-R_x=7.5Ω-6Ω=1.5Ω；
即变阻器的取值范围为1.5Ω≤R_滑＜9Ω-------①；
（2）电压表示数大于1.5V小于等于3V，设电压表的示数为U_表，根据串联电压的规律，
变阻器分得的电压为U-U_表，
根据分压原：$\frac{U{-U}_{表}}{{U}_{表}}=\frac{{R}_{滑}}{{R}_{X}}$，
即$\frac{U}{{U}_{表}}$-1=$\frac{{R}_{滑}}{{R}_{X}}$-------②，
由②知，电压表示数大于1.5V，等式左边值小于$\frac{4.5V}{1.5V}$-1=2，
即，$\frac{{R}_{滑}}{{R}_{X}}$＜2，
故R_滑＜12Ω；
电压表最大示数为3V，由②知，等式左边有最小值：
$\frac{4.5V}{3V}$-1=0.5，
此时变阻器连入电路中的电阻最小值为：
0.5×R_L=0.5×6Ω=3Ω，
故变阻器的取值范围3Ω≤R_滑＜12Ω-------③，
由①③得变阻器连入电路的阻值取值范围是3Ω≤R_滑＜9Ω．
故选D．

点评 本题考查串联电路的规律及欧姆定律的灵活运用，关键是根据条件先确定电表的量程，然后根据电流的取值范围和电压的取值范围解不等式最终确定变阻器的取值范围，难度大，对数学知识要求高．