Question

实际的电池具有内电阻．现有一电源，电压为U．内阻为r，如图所示，把它接入外电阻为R的电路中．当开关闭合后，
（1）求外电阻R消耗的电功率．
（2）外电阻满足什么条件时，电源输出的电功率最大？这时的输出电功率是多少？

Answer 1

分析：电源有内阻，可以认为电源是一个没有内阻的电源与一个电阻串联而成，作出等效电路图；
（1）由串联电路特点及欧姆定律求出电路电流，然后由电功率公式求出电阻R消耗的电功率．
（2）电源的输出功率就是电阻R消耗的功率，写出电阻R的功率表达式，
然后应用数学知识分析什么时候电源输出功率最大，并求出最大输出功率．

解答：解：把实际电源等效为一无电阻电源与电阻r串联电路，等效电路图如图所示．
（1）由欧姆定律得，电路电流I=

U

r+R

，
电阻R消耗的电功率P=I²R=(

U

r+R

)2R=

U2R

(r+R)2

；
（2）电源的输出功率即电阻R的功率，
P_出=P═

U2R

(r+R)2

=

U2R

r2+2rR+R2

=

U2R

(R-r)2+4Rr

=

U2

(R-r)2 R +4r

，
当R=r时，电源的输出功率最大，最大输出功率是P_出最大=

U2

4r

；
答：（1）外电阻R消耗的电功率是

U2R

(r+R)2

．
（2）当R=r时，电源 输出功率最大，最大数出功率是

U2

4r

．

点评：本题考查了求电阻消耗的功率、电源的最大输出功率问题，熟练应用欧姆定律、电功率公式是正确解题的前提与基础；本题难度较大，是一道难题．