Question

在图中所示的电路中，电源两端电压U =9V保持不变。当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在中点时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₁；当滑动变阻器滑片P移至B端时，电压表V₁的示数为U₁′， 电压表V₂的示数为U₂′，电流表的示数为I₂；当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片P移至A端时，电流表的示数为I₃。

已知： R₁=12Ω，U₁∶U₁′=2∶3，I₂∶I₃=1∶3。求：
⑴U₂∶U₂′； ⑵R₁∶R₂； ⑶I₁的大小。（7分）

Answer 1

⑴4:3  ⑵2:1  ⑶1A

解析试题分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律分别表示出图甲和图乙中电流之比，然后根据U=IR即可求出U₂：U₂′，再根据电源电压表不变，并结合欧姆电路得出R₂、R₃的关系，即关系式①；
（2）根据丙图表示出总电阻与电阻的关系，即为关系式②；根据欧姆定律分别表示出图乙和图丙中的电流之比，即关系式③；联立①②③得出R₁与R₂的比值，从而求出R₂、R₃的阻值．
（3）根据图甲和欧姆定律求出I₁的大小．
解：当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在中点时，等效电路如图甲所示；
当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在B端时，等效电路如图乙所示；
当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片P在A端时，等效电路如图丙所示。

⑴甲、乙两图中：=×＝×2＝
＝＝
电源两端电压U不变，＝＝ 
可得：R₂＝R₃           ①
⑵丙图中：并联总电阻为R_并,=+          ②
乙、丙两图中：电源两端电压U不变，＝＝          ③
由①②③得，=
可得：＝
因R₁=12Ω，则R₂＝R₃=6Ω。 
⑶甲图中，由欧姆定律得
考点：电功率的综合计算