Question

重庆市实行巴渝民居改造后，为节能减排，多数家庭的房顶都安装了太阳能热水器．大鹏家最近安装一台太阳能、电能两用热水器，铭牌右表所示：（结果保留一位小数）

XX牌热水器
型号V-55	额定容积100L
额定电压220V	额定频率50Hz
额定功率1500W	防水等级

（1）太阳能热水器贮满水，在太阳光照射下，水温从20℃上升到50℃时吸收多少热量？（1L=10^-3m³，水的比热容为4.2×10³J/（kg?℃）
（2）我市冬季日照时间不长且强度较弱，太阳能热水器需启动电辅助加热装置，在上述（1）情况下加热器正常工作用了2.5小时，则此热水器的效率约为多少？
（3）该装置既能加热，也能保温．其简化电路如图所示．正常工作时供电电压U=220V，加热总电功率为1500W，保温总电功率为150W，那么电路中电阻R₁、R₂各是多少欧？

Answer 1

解：
（1）∵ρ=，
∴m=ρV=1.0×10³kg/m³×100×10^-3m³=100kg，
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg?℃）×100kg×（50℃-20℃）
=1.26×10⁷J，
（2）W=Pt=1500W×2.5×3600s=1.35×10⁷J
η=×100%=×100%≈93.3%；
（3）K闭合时电热器处于加热状态，
由P=得：
R₁==≈32.3Ω，
K断开时电热器处于保温状态，P_总=
R₂=-R₁=-32.3Ω=290.4Ω．
答：（1）水温从20℃上升到50℃时吸收1.26×10⁷J的热量；
（2）此热水器的效率约为93.3%；
（3）电路中电阻R₁、R₂各是32.3Ω、290.4Ω．
分析：（1）知道热水器的容积（装满水水的体积），利用m=ρV求水的质量；又知道水的初温和末温、水的比热容，利用吸热公式Q_吸=cm（t-t₀）求水吸收的热量；
（2）知道电加热器的额电功率，知道工作时间，利用W=Pt求消耗的电能（总能量），上面求出了水吸收的热量（有用能量），再利用效率公式求此热水器的效率；
（3）K闭合时，电路中只有R₁，由P=知道电热器处于加热状态，根据R=求电阻R₁的阻值；K断开时，两电阻串联，电热器处于保温状态，根据P′=求出R₂的阻值．
点评：本题考查了学生对密度公式、电功率公式、热量公式、效率公式的掌握和运用，并利用电功率的变形公式R=计算电阻，以及串联电路中电阻的特点，在计算过程中要注意单位的换算．此题的难点是知道开关断开与闭合时电路的连接情况．