Question

【题目】“曹冲称象”是家喻户晓的典故．某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”．将直筒形的玻璃杯浸入水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为100g，底面积为20cm2 ， 高度为50cm．求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），求杯子受到的浮力．
（2）求此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）．
（3）求此浮力秤的最大称量（即玻璃杯中所放物体的最大质量）．

Answer 1

【答案】
（1）解：杯子的重力：G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，

因为杯子漂浮在水面上，所以F浮=G=1N；

答：将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子受到的浮力是1N

（2）解：由F浮=ρ水gV排得此时杯子排开水的体积：

V排= = =1×10﹣4m3，

此时杯子浸入水中的深度：

h= = =0.05m；

答：此时杯子浸入水中的深度是0.05m．

（3）解：当杯子下沉的深度为0.5m时，此时杯子受到的浮力最大，

F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣4m2×0.5m=10N，

最大物重G最大=F浮′﹣G=10N﹣1N=9N，

则此浮力秤的最大称量为：m最大= = =0.9kg．

答：此时浮力秤的最大称量为0.9kg．

【解析】（1）由于该玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；（2）可先根据阿基米德原理算出该玻璃杯在水中的V排 ， 然后再用V排除以底面积，就可以算出杯子浸入水中的深度；（3）当杯子下沉的深度为0.5米时，此时杯子受到的浮力最大，所以我们需要先算出杯子的体积，即为最大V排 ， 然后根据阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力减去杯子重可得能称的最大物重，再利用G=mg求该浮力秤的最大称量．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用浮力大小的计算和物体的浮沉条件及其应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排；物体的浮沉条件：浸没在液体中的物体 F浮＞G 时上浮，F浮 = G 时悬浮，F浮 ＜G 时下沉．物体浮沉条件的应用举例：（1）轮船（2）潜水艇（3）气球（4）飞艇、热气（5）密度计（密度计的刻度是从上到下刻度变大，刻度不均匀，且刻度无单位．）．