Question

3．用如图甲所示的滑轮组从水底匀速提升-个重2400N体积为0.2m³的物体．若物体在露出水面前此装置的机械效率为80%．（不考虑绳重、摩擦和水的阻力，g=10N/kg，ρ_水=1.0×l0³kg/m）求：
（1）物体的密度； 
（2 ）物体在露出水面之前，人的水平拉力F；
（3）物体逐渐露出水面的过程中，人拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，已知P₁ =0.5P₂，求物体露出水面过程中的t₁时刻，物体所受浮力的大小．

Answer 1

分析 （1）由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg计算物体的密度；
（2）已知物重和浮力，可以得到物体出水前滑轮组对物体的拉力F′；已知作用在动滑轮上的绳子有两股和装置的机械效率，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{F′h}{Fs}$=$\frac{F′}{2F}$计算拉力；
（3）不考虑绳重、摩擦和水的阻力，先计算动滑轮重，分别表示出物体部分露出和全部露出水面的接力，由P=Fv和P₁ =0.5P₂，计算t₁时刻物体所受浮力．

解答 解：
（1）已知物体的重力和体积，由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，物体的密度：
ρ=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{2400N}{0.2{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×l0³kg/m；
（2）物体露出水面前受到的浮力为：
F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m³=2000N；
物体被匀速提升，受到平衡力作用，所以出水前滑轮组对物体的拉力为：
F′=G-F_浮=2400N-2000N=400N，
由图知，通过动滑轮绳子的段数n=2，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{F′h}{Fs}$=$\frac{F′}{2F}$可得，作用在绳子末端的拉力为：
F=$\frac{F′}{2η}$=$\frac{400N}{2×80%}$=250N；
（3）由题知，不考虑绳重、摩擦和水的阻力，所以动滑轮重力：
G_动=2F-F'=2×250N-400N=100N，
物体部分露出水面时的拉力：F₁=$\frac{G-{F}_{浮}′+{G}_{动}}{2}$，
物体全部露出水面后的拉力：F₂=$\frac{G+{G}_{动}}{2}$，
由于物体匀速上升，速度不变，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，且P₁ =0.5P₂，
所以：F₁v=0.5F₂v，即F₁=0.5F₂，
所以：$\frac{G-{F}_{浮}′+{G}_{动}}{2}$=0.5×$\frac{G+{G}_{动}}{2}$，
G-F_浮'+G_动=0.5×（G+G_动）
F_浮'=0.5×（G+G_动）=0.5×（2400N+100N）=1250N．
答：（1）物体的密度为1.2×l0³kg/m；
（2 ）物体在露出水面之前，人的水平拉力为250N；
（3）物体露出水面过程中的t₁时刻，物体所受浮力的大小为1250N．

点评 本题考查了密度、阿基米德原理、机械效率、功率计算公式的应用，考查知识点多，综合性强．利用好P=Fv是解答第3问的关键．